IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 3. Lập phương trình chính tắc của hypebol

  • 328 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm F15;0 và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: x2a2y2b2=1,   a,b>0.

(H) có tiêu điểm F15;0 suy ra c=5 nên c2 = 5.

Độ dài trục ảo 2b = 4 suy ra b = 2 nên b2 = 4.

Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 = c2 – b2 = 5 – 4 = 1.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là x21y24=1.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1,   a,b>0, (H) đi qua điểm A1(–7; 0) và tỉ số a2+b2a2=2. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do (H) đi qua điểm A1(–7; 0) nên 72a202b2=1 do đó a2 = 49.

Theo bài, a2+b2a2=2. Hay c2a2=2. Do đó c2 = 98.

Ta có c2 = a2 + b2 nên b2 = c2 – a2 = 98 – 49 = 49.

Phương trình chính tắc của hypebol là x249y249=1.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử hypebol có phương trình là x2a2y2b2=1,   a,b>0.

Giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6 nên 2a = 6, suy ra a = 3.

Hypebol có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c = 8, tức là c = 4.

Ta có c2 = a2 + b2 nên b2 = c2 – a2 = 42 – 32 = 7.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: x29y27=1.


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 B6;5 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là x2a2y2b2=1,   a,b>0.

Hai điểm A42;2,B6;5 thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

32a24b2=136a25b2=11a2=1161b2=14a2=16b2=4.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là x216y24=1


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của hypebol (H): x2a2y2b2=1,   a,b>0. 

(H) có một tiêu điểm là 34;0 suy ra c=34 nên c2 = 34.

Độ dài trục thực là 2a = 10 nên a = 5, do đó a2 = 25.

Ta có c2 = a2 + b2 nên b2 = c2 – a2 = 34 – 25 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: x225y29=1.


Câu 7:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo  bằng 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của hypebol (H): x2a2y2b2=1,   a,b>0. 

(H) có một tiêu điểm là (5; 0) nên c = 5 suy ra c2 = 25.

Độ dài trục ảo là 2b = 6 nên b = 3. Do đó b2 = 9.

Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 = c2 – b2 = 25 – 9 = 16.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: x216y29=1.


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F110;0 và đi qua điểm A4;2 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là x2a2y2b2=1,   a,b>0.

(H) có một tiêu điểm F110;0 suy ra c=10 nên c2 = 10.

Ta có c2 = a2 + b2 nên b2 = c2 – a2 = 10 – a2.

Điểm A4;2H nên ta có 16a22b2=1 (*)

Thay b2 = 10 – a2 vào (*) ta được:

16a2210a2=116016a22a2=10a2a4

a428a2+160=0a2=20a2=8.

Với a2 = 20 ta có b2 = 10 – a2 = 10 – 20 = –10 (loại).

Với a2 = 8 ta có b2 = 10 – a2 = 10 – 8 = 2.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol H x28y22=1.


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1,   a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có c=a2+b2=OF1=OF2 MO=43452+952=5.

tam giác MF1F2 vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F1F2 nên MO=12F1F2

Suy ra F1F2 = 2OM = 10.

Mà F1F2 = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.

Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 + b2 = 25 nên b2 = 25 – a2.

Vì (H) đi qua điểm M4345;95 nên ta có 43452a2952b2=1 hay 54425a28125b2=1

Do đó 544a281b2=25 (*)

Thay b2 = 25 – a2 vào (*) ta được:

544a28125a2=2554425a281a2=25a225a2

13 600 – 544a2 – 81a2 = 625a2 – 25a4

25a4 – 1 250a2 + 13 600 = 0

a2 = 34 hoặc a2 = 16

Với a2 = 34 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 34 = –9 (loại).

Với a2 = 16 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).

Khi a2 = 16 thì a = 4 (do a > 0).

Vậy a.b = 12.


Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng 5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol H có dạng: x2a2y2b2=1,   a,b>0. 

Ta có MF1MF2=94414=8.

Mà |MF1 – MF2| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(5; y0) và F1(c; 0), F2(c; 0).

Khi đó MF12=c+52+y02;MF22=c+52+y02.

Do đó c52+y02=8116;   c+52+y02=1  68116.

Suy ra c+52c52=1  681168116

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c2 = a2 + b2 nên b2 = c2 – a2 = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là H:x216y29=1.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương