7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

931 lượt thi
7 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, h_a, h_b lần lượt là chiều cao hạ từ các đỉnh A và B, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a.c = R.h_b;

B. a.b = 4R;

C. b.c = 2R.h_a;

D. a² = R.h_a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: S = $\frac{1}{2}$ a.ha $\Leftrightarrow$ $\frac{a b c}{4 R}$ = $\frac{1}{2}$ a.ha.

Suy ra ha = $\frac{b c}{2 R}$ $\Leftrightarrow$ bc = 2R.ha.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, S là diện tích của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. S =

\frac{1}{2} b c . \sin A

;

B. S =

\frac{1}{2} a c . \sin B

;

C. S =

\frac{1}{2} a b . \sin B

;

D. S =

\frac{1}{2} a b . \sin C

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích S của tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2} b c . \sin A$ = $\frac{1}{2} a c . \sin B$ = $\frac{1}{2} a b . \sin C$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 7; $\hat{B}$ = 70°; $\hat{C}$ = 45°. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. S = 85,2;

B. S = 80;

C. S = 29;

D. S = 29,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$ = 180° (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{A}$ = 180° − $(\hat{B} + \hat{C})$ = 180° − (70° + 45°) = 65°.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$

AC = $\frac{A B . \sin B}{\sin C}$ = $\frac{7. \sin 70 °}{\sin 45 °}$ .

Diện tích tam giác ABC là

S = .AB.AC.sin A = .7. .sin65° ≈ 29,5. (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 29,5 (đvdt).

Câu 4:

Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Minh có chiều dài các cạnh là AB = 10 m, AC = 15 m, BC = 12 m. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Minh là bao nhiêu mét vuông?

Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Minh có chiều dài các cạnh là AB = 10 m, AC = 15 m, BC = 12 m. (ảnh 1)

A. 37 m²;

B. 1800 m²;

C. 330 m²;

D. 59,81 m².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: p = $\frac{10 + 12 + 15}{2}$ = 18,5 (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = $\sqrt{18,5. (18,5 - 10) . (18,5 - 12) . (18,5 - 15)}$ ≈ 59,81 (m2).

Câu 5:

Trong tam giác ABC, có BC = a, CA = b, AB = c, h_a, h_b, h_c lần lượt là chiều cao hạ từ các đỉnh A, B và C. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. c.h_c = ab.sinC;

B. h_b = b.sinB;

C. h_a = b.sinC;

D. h_a = c.sinB.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác, ta có: $\frac{1}{2}$ a.ha = $\frac{1}{2}$ ab.sinC = $\frac{1}{2}$ ac.sinB

Suy ra ha = b.sinC = c.sinB. Vậy mệnh đề đáp án C và D đúng.

Ta có: $\frac{1}{2}$ c.hc = $\frac{1}{2}$ ab.sinC. Suy ra c.hc = ab.sinC. Vậy đáp án A đúng.

Vậy mệnh đề sai là B.

Câu 6:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có: cosA = $\frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}$ = $\frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8}$ = $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $\hat{A}$ = 60°.

Câu 7:

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\hat{A}$ = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC =

\sqrt{2}

;

D. BC =

\sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định lí côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 2² + 1² – 2.2.1.cos60° = 3 Þ BC = $\sqrt{3}$ .

Bắt đầu thi ngay