10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chương 1: Ôn tập chương I có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho mệnh đề chứa biến $" P (x) : x > x^{3} "$ . Chọn kết luận đúng:

A. P(1) đúng

B. $P (\frac{1}{3})$ đúng

C. ∀x ∈ N, P(x) đúng

D. ∃x ∈ N, P(x) đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A: P(1) : $1 > 1^{3}$ đây là mệnh đề sai nên A sai.

Đáp án B: $P (\frac{1}{3}) : \frac{1}{3} > {(\frac{1}{3})}^{3}$ đây là mệnh đề đúng nên B đúng.

Đáp án C: ∀x ∈ N, x > $x^{3}$ là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai nên C sai.

Đáp án D: ∃x ∈ N, x > $x^{3}$ là mệnh đề sai vì $x - x^{3} = x (1 - x) (1 + x) \leq 0$ với mọi số tự nhiên nên không tồn tại số tự nhiên x nào thỏa mãn $x > x^{3}$ nên D sai

Câu 2:

Dùng các kí hiệu ∀, ∃ để viết lại mệnh đề sau và viết mệnh đề phủ định của nó:

Q: “Với mọi số thực thì bình phương của nó là một số không âm”

A. Q: ∀x ∈ R, $x^{2} \geq 0$ ; mệnh đề phủ định là $\bar{Q}$ :∀x ∈ R, $x^{2} < 0$

B. Q: x ∈ R, $x^{2} \geq 0$ ; mệnh đề phủ định là $\bar{Q}$ : x ∈ R, $x^{2} < 0$

C. Q: ∀x ∈ R, $x^{2} \geq 0$ ; mệnh đề phủ định là $\bar{Q}$ : x ∈ R, $x^{2} < 0$

D. Q: x ∈ R, $x^{2} \geq 0$ ; mệnh đề phủ định là $\bar{Q}$ :∀x ∈ R, $x^{2} < 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có Q: ∀x ∈ R, $x^{2} \geq 0$

Mệnh đề phủ định là $\bar{Q}$ : ∃x ∈ R, $x^{2} < 0$

Câu 3:

Cho mệnh đề P: "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ".

Xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, $P$

A. P đúng, $P$ sai

B. P đúng, $P$ đúng

C. P sai, $P$ sai

D. P sai, $P$ đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề P: ″∀x ∈ R, x ∈ Q ⇒ 2x ∈ Q″. Mệnh đề này đúng vì x ∈ Q, 2 ∈ Q nên 2x ∈ Q

Vì mệnh đề P đúng nên mệnh đề $P$ sai

Câu 4:

Cho hai mệnh đề $P : " \sqrt{2} - \sqrt{3} > - 1 "$ và $Q : " {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} > {(- 1)}^{2} "$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề $P \Rightarrow Q, \bar{Q} \Rightarrow P$ ta được:

A. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai, mệnh đề $\bar{Q} \Rightarrow P$ đúng

B. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề $\bar{Q} \Rightarrow P$ đúng

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai, mệnh đề $\bar{Q} \Rightarrow P$ sai

D. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề $\bar{Q} \Rightarrow P$ sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có mệnh đề P đúng, Q sai

Mệnh đề $Q : " {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} \leq {(- 1)}^{2} "$ là mệnh đề đúng

$P \Rightarrow Q : "$ Nếu $\sqrt{2} - \sqrt{3} > - 1$ thì ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} > {(- 1)}^{2} "$

$\bar{Q} \Rightarrow P : "$ Nếu ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$ thì $\sqrt{2} - \sqrt{3} > - 1 "$

Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề $\bar{Q} \Rightarrow P$ đúng và $\bar{Q}$ và P đều đúng

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ∃ n ∈ N, $n^{2} + 11 n + 2$ chia hết cho 11

B. ∃ n ∈ N, $n^{2} + 1$ chia hết cho 4

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. ∃ n ∈ Z, $2 x^{2} - 8 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của $(n^{2} + 11 n + 2)$ bằng 44⋮11 nên đáp án A đúng

+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k ∈ N ⇒ $n^{2} + 1 = 4 k^{2} + 1$ không chia hết cho 4, k ∈ N.

Khi n = 2k + 1, k ∈ N ⇒ $n^{2} + 1 = {(2 k + 1)}^{2} + 1 = 4 k^{2} + 4 k + 2$ không chia hết cho 4, k ∈ N.

+ Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng

+ Xét đáp án D. Phương trình $2 x^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4$ ⇔ x = −2; x = 2 ∈ Z nên đáp án D đúng

Câu 6:

Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:

A. m ≤ 2

B. m = 2

C. m > 2

D. m ≥ 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi (m;+∞) ⊂ (2;+∞) ∀ x ∈ B ⇒ x ∈ A ⇒ m ≥ 2

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∀ x ∈ R, ${(x - 1)}^{2} \neq x - 1$

B. ∀ x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3

C. ∃ n ∈ N, $n^{2} + 1$ chia hết cho 4

D. ∀ n ∈ N, $n^{2} + 1$ không chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án D

A sai vì với x = 1 thì ${(x - 1)}^{2} = x - 1$

B sai vì khi x = −4 < 3 nhưng |x| = 4 > 3.

C sai vì

+ Nếu n = 2k (k ∈ N) thì $n^{2} + 1 = 4 k + 1$ số này không chia hết cho 4.

+ Nếu n = 2k + 1(k ∈ N) thì $n^{2} + 1 = 4 k^{2} + 4 k + 2$ số này cũng không chia hết cho 4.

D đúng vì

+ Nếu n = 3k (k ∈ N) thì $n^{2} + 1 = 9 k^{2} + 1$ số này không chia hết cho 3.

+ Nếu n = 3k ± 1(k ∈ N*) thì $n^{2} + 1 = 9 k^{2} \pm 6 k + 2$ số này không chia hết cho 3

Câu 8:

Cho ba tập hợp:

M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.

N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.

P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.

Tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. Chỉ N và P

B. Chỉ P và M

C. Chỉ M

D. Cả M, N và P

Xem đáp án

Đáp án C

M = ∅

Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{\circ}$ nên không thể có hai góc tù.

N≠∅ vì nó chứa tam giác có 3 cạnh là 3; 4; 5 và nhiều tam giác khác.

Có thể chứng minh được nếu số nhỏ nhất trong 3 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 thì ba số tự nhiên liên tiếp đó luôn có thể là 3 cạnh của tam giác.

Số nguyên tố chia hết cho 3 là số 3.

P ={3}

Câu 9:

Xác định số phần tử của tập hợp X = {n ∈ N|n⋮4, n < 2017}

A. 505

B. 503

C. 504

D. 502

Xem đáp án

Đáp án A

Các số tự nhiên chia hết cho 4 nhỏ hơn 2017 là 0; 4; 8;...; 2016

Số phần tử của tập hợp X là: (2016−0):4+1 = 505 (số)

Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4

Câu 10:

Cho mệnh đề chứa biến: $P (x) : ″ x^{2} - 2 x \geq 0 ″$ với x ∈ R. Giá trị của x nào dưới đây làm cho P(x) đúng?

A. $x = \frac{1}{4}$

B. x = 2

C. x = 1

D. x = 0,5

Xem đáp án

Đáp án B

+ Với x = $\frac{1}{4}$ ta có ${(\frac{1}{4})}^{2} - 2. \frac{1}{4} = - \frac{7}{16} < 0$ nên $P (\frac{1}{4})$ sai.

+ Với x = 2 ta có $2^{2} - 2.2 = 0 \geq 0$ nên P(2) là mệnh đề đúng.

+ Với x = 1 thì $1^{2} - 2.1 = - 1 < 0$ nên P(1) sai.

+ Với x = 0,5 thì $0, 5^{2} - 2.0, 5 = - \frac{3}{4} < 0$ nên P(0,5) sai