10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:

A. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

B. $- 270 ° + k 360 °, k \in Z$

C. $270 ° + k 360 °, k \in Z$

D. $\frac{9 π}{10} + k 2 π, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án C

Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên $(OG, OP) = 270 ° + k 360 °$ hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận

$(OG, OP) = - 90 ° + k 360 °$

Câu 2:

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:

A. $- 45 °$

B. $135 ° + k 360 °, k \in Z$

C. $45 ° hoặc 315 °$

D. $- 45 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì số đo cung AM bằng $45 °$ nên $\hat{A O M} = 45^{0}$ , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\hat{A O N} = 45^{0}$

Do đó $(OA, ON) = - 45 ° + k 360 °$ nên số đo cung lượng giác AN là $- 45 ° + k 360 °, k \in Z$

Câu 3:

Cho hai góc lượng giác có sđ $(Ox, Ou) = - \frac{5 π}{2} + m 2 π, m \in Z$ và $sđ (Ox, Ov) = - \frac{π}{2} + n 2 π, n \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ou và Ov trùng nhau

B. Ou và Ov đối nhau

C. Ou và Ov vuông góc

D. Tạo với nhau một góc $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) $= - \frac{π}{2} + n 2 π - (- \frac{5 π}{2} + m 2 π)$

= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π

Do đó Ou và Ov trùng nhau

Câu 4:

Cho hai góc lượng giác có $sd (Ox, Ou) = 45 ° + m 360 °$ , m ∈ Z và $sd (Ox, Ov) = - 135 ° + n 360 °$ , n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:

A. Tạo với nhau góc $45 °$

B. Trùng nhau

C. Đối nhau

D. Vuông góc

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov)

$= 45 ° + m 360 ° - (- 135 ° + n 360 °) = 180 ° + (m - n) 360 ° = 180 ° + k 360 ° sd (Ox, Ov) = - 135 ° + n 360 ° = 225 ° + k 360 ° = 45 ° + 180 ° + k 360 ° (n \in Z)$

Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Câu 5:

Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A. $\frac{k 2 π}{3}$

B. $kπ$

C. $\frac{k π}{2}$

D. $\frac{k π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A: Cung lượng giác có số đo $\frac{k 2 π}{3}$

Với $k = 1 \Rightarrow \frac{1.2 π}{3} = \frac{2 π}{3}$ ta có điểm M

Với $k = 2 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = \frac{4 π}{3}$ ta có điểm N

Với $k = 3 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = 2 π$ ta có điểm A

Với $k = 4 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = \frac{8 π}{3} = 2 π + \frac{2 π}{3}$ ta có điểm M

Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn

Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.

Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.

Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D

Câu 6:

Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:

A. $α = 45 ° + k . 180 °$

B. $α = 135 ° + k . 360 °$

C. $α = \frac{π}{4} + k \frac{π}{4}$

D. $α = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số đo cung $A M = 45^{0} = \frac{π}{4}$ . Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên $α = \frac{π}{4} + \frac{k 2 π}{4} = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

Câu 7:

Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ

A. $\frac{8}{5} π$

B. $\frac{5}{8} π$

C. $\frac{3}{5} π$

D. $\frac{5}{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Trong 2 giây bánh xe đạp quay được $\frac{2.2}{5} = \frac{4}{5}$ vòng tức là quay được cung có độ dài là: $l = \frac{4}{5} .2 π R = \frac{8}{5} π R$

Ta có: $l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{8}{5} π R}{R} = \frac{8}{5} π$

Câu 8:

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416)

A. 22054cm

B. 22063cm

C. 22054mm

D. 22044cm

Xem đáp án

Đáp án A

Trong 3 phút bánh xe quay được $\frac{60.180}{20} = 540$ vòng, bánh xe lăn được:

L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm) ≈ 22054(cm)

Câu 9:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. $30 °$

B. $40 °$

C. $50 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án C

72 răng có chiều dài $2 π R$ nên 10 răng có chiều dài $l = \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R$

Theo công thức $l = R α \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ mà $α = \frac{180 α}{π} = \frac{180. \frac{5}{18} π}{π} = 50^{0}$

Câu 10:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A. 2,77cm

B. 2,9cm

C. 2,76cm

D. 2,8cm

Xem đáp án

Đáp án A

Cả vòng tròn là một cung có số đo 2π được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung $\frac{2 π}{12} = \frac{π}{6}$

Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57cm và đi được cung có số đo là $\frac{π}{12}$ nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là $10, 57 . \frac{π}{12} ≃ 2, 77 cm$