35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Một số bài toán về hàm số bậc hai

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c > 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b < 0, c > 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = −3 $x^{2}$ − 6x.

B. y = 3 $x^{2}$ + 6x + 1.

C. y = $x^{2}$ + 2x + 1.

D. y = − $x^{2}$ − 2x + 1.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{5}{2}$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3; 0) và (−1; 0). Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.

Câu 4:

Xác định Parabol (P): y = a $x^{2}$ + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).

A. y = −5 $x^{2}$ + 8x + 2

B. y = 10 $x^{2}$ + 13x + 2

C. y = −10 $x^{2}$ − 13x + 2

D. y = 9 $x^{2}$ + 6x – 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Xác định parabol (P): y = a $x^{2}$ + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).

A. y = 2 $x^{2}$ + x + 2.

B. y = $x^{2}$ + x + 2.

C. y = −2 $x^{2}$ + x + 2.

D. y = −2 $x^{2}$ – x + 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Xác định Parabol (P): $y = {ax}^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4)và có trục đối xứng x = $- \frac{3}{2}$

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Xác định parabol (P): y = 2 $x^{2}$ + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.

A. y = 2 $x^{2}$ − 4x + 4.

B. y = 2 $x^{2}$ + 4x − 3.

C. y = 2 $x^{2}$ − 3x + 4.

D. y = 2 $x^{2}$ + x + 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Xác định Parabol (P): $y = {ax}^{2} + bx + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh I (3; -2)

A. $y = x^{2} - 6 x + 3$

B. $y = - \frac{5}{9} x^{2} + \frac{10}{3} x + 3$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x + 3$

D. $y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm parabol (P): y = a $x^{2}$ + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh $I (- \frac{1}{2}; - \frac{11}{4})$

A. Y = $x^{2}$ + 3x − 2.

B. Y = $x^{2}$ + x − 4.

C. Y = 3 $x^{2}$ + x − 1.

D. Y = 3 $x^{2}$ + 3x − 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A (0; 2), B (-2; 5), C (3; 8)

A. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x - 2$

B. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x + 2$

C. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x - 2$

D. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x + 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Xác định parabol (P): y = a $x^{2}$ + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2.

A. Y = −2 $x^{2}$ + x − 2.

B. Y = − $x^{2}$ + x − 2.

C. Y = $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ + x − 2.

D. Y = $x^{2}$ – x − 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2 $x^{2}$ − 4x + 3 = m có nghiệm.

A. 1 ≤ m ≤ 5.

B. −4 ≤ m ≤ 0.

C. 0 ≤ m ≤ 4.

D. m ≤ 5.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình | $x^{2}$ − 3x + 2| = m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m $\geq \frac{1}{4}$

B. 0 < m < $\frac{1}{4}$

C. m = 0

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho hàm số f(x) = a $x^{2}$ + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1.

B. m > 3.

C. m = −1, m = 3.

D. −1 < m < $m_{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2} x^{2} - 4 |x| + 3 = m^{2}$ có 3 nghiệm phân biệt

A. m = 3

B. $- \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$

C. $m = \pm \sqrt{3}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số f(x) = a $x^{2}$ + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực mm thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. m = 3.

B. m > 3.

C. m = 2.

D. −2 < m < 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = m$ có nghiệm duy nhất

A. $- \frac{3}{4} < m < 0$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = - \frac{3}{4}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho phương trình của (P): y = a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0) biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A (2; 0), B (−2; −8). Tình tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{29}{16}$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{48}{29}$

D. $[\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16} \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Biết rằng hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = -1

B. S = 4

C. S = - 4

D. S = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Biết rằng hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = − 2 và có đồ thị đi qua điểm M (1; −1). Tính tổng S = $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. S = −1.

B. S = 1.

C. S = 13.

D. S = 14.

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết, ta có hệ:

$\{\begin{matrix} - \frac{b}{2 a} = - 2 \\ 4 a - 2 b + c = 5 \\ a + b + c = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow a = - \frac{2}{3}; b = - \frac{8}{3}; c = \frac{7}{3}$

$\Rightarrow S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 13$

Câu 22:

Biết đồ thị hàm số (P): y = $x^{2}$ − ( $m^{2}$ + 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ . Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức $T = x_{1} + x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho parabol (P): y = $x^{2}$ − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của mm để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\frac{9}{2}$ .

A. m = 7.

B. m = −7.

C. m = −1,m = −7.

D. m = −1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho parabol (P): y = $x^{2}$ − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 8$

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4

D. Không có m

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}$ − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - 5 x + 7 + 2 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn [1;5]

A. $\frac{3}{4} \leq m \leq 7$

B. $- \frac{7}{2} \leq m \leq - \frac{3}{8}$

C. $3 \leq m \leq 7$

D. $\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Tìm các giá trị của tham số m để $2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 (\forall x)$

A. m = 3

B. $3 - \sqrt{2} < m < 3 + \sqrt{2}$

C. $[\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ biết rằng $f (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số f(x) = $x^{2}$ + 2x − 3

Xét các mệnh đề sau:

i) f(x − 1) = $x^{2}$ − 4

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; + $\infty$ )

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m $\geq$ −4

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Tìm các giá trị của m để hàm số y = $x^{2}$ + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; + $\infty$ )

A. m < -2

B. m $\geq$ -2

C. m = -4

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Tìm giá trị của m để hàm số y = − $x^{2}$ + 2x + m − 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = -10

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Biết rằng hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6). Tính tích P = abc.

A. P = -6

B. P = 6

C. P = -3

D. P = 32

Xem đáp án

Đáp án A