31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án - Đề 1

Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được nói chuyện!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 22 chia 3 dư 1.

e) 2005 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu mệnh lệnh và không khẳng định tính đúng sai.

b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Vậy có 3 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Câu 3:

Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x² – 6x + 5 = 0.

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. A = {2 ; 3};

B. A = {1 ; 5};

C. A = {4 ; 6};

D. A = {2 ; 4}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó tập hợp A gồm hai phần tử là 1 và 5.

Vậy A = {1 ; 5}.

Câu 4:

Cho tập hợp H = [1; 7] ∩ (– 3; 5). Đáp án nào sau đây là đúng.

A. H = [1; 7];

B. H = (– 3; 5);

C. H = [1; 5] ;

D. H = [1; 5).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn đoạn [1; 7] và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, giao của hai tập này chính là phần không bị gạch chéo trên hình sau. Chú ý các điểm đặc biệt ở mút 1 và 5.

Cho tập hợp H = [1; 7] ∩ (– 3; 5). Đáp án nào sau đây là đúng. (ảnh 1)

Vậy H = [1; 7] ∩ (– 3; 5) = [1; 5).

Câu 5:

Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B.

A. A \ B = (0; 2];

B. A \ B = (0; 2);

C. A \ B = (0; 4);

D. A \ B = [3; 4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

– Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

$Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B. (ảnh 1)$

– Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

$Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B. (ảnh 2)$

Vì hiệu của tập hợp A và B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

Câu 6:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x – 4y + 7 ≥ 0;

B. 5x³ – 4y³ – 2 ≤ 0;

C. x³ – 2y < 0;

D. x² + 3 > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án A là bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bậc của ẩn x và y đều là 1 và hệ số của x và y không đồng thời bằng 0.

Đáp án B không thỏa mãn do bậc của x và y là 3, đáp án C không thỏa mãn do bậc của x là 3 và đáp án D không thỏa mãn do bậc của x là 2.

Câu 7:

Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình:

A. –3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét cặp số (–1; 3) và bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0 ta có:

–3.(–1) + 2.3 – 4 = 5 > 0

Do đó, cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0.

Câu 8:

Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. $\{\begin{cases} x + y \geq 10 \\ x - 3 y < 6 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y - 1 > 0 \\ x - 2 > 0 \\ x + 5 y < 4 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 2 < 0 \\ 3 x - y < 4 - y \\ 5 + x^{2} < 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 7 x - y < 1 \\ x + 2 y < 3 y - x \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 2 < 0 \\ 3 x - y < 4 - y \\ 5 + x^{2} < 3 \end{cases}$ ta có: 5 + x² < 3 có bậc của x là 2 nên đây không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ không là hệ $\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 2 < 0 \\ 3 x - y < 4 - y \\ 5 + x^{2} < 3 \end{cases}$ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 9:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin60° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

;

B. cos60° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

;

C. tan60° = 1;

D. cot60° = −1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (hoặc dùng máy tính cầm tay), ta có: sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cos60° = $\frac{1}{2}$ ; tan60° = $\sqrt{3}$ ; cot60° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Vậy đáp án A đúng.

Câu 10:

Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α < 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì α là góc nhọn nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Vậy A, B, C sai và D đúng.

Câu 11:

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:

A. Độ dài 3 cạnh;

B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ;

C. Số đo 3 góc;

D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

Vậy đáp án C là đáp án sai.

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Giá của vectơ $\underset{A O}{\to}$ là:

A. Đường thẳng AC;

B. Đường thẳng BC;

C. Đường thẳng AB;

D. Đường thẳng DO.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình vuông ABCD tâm O. Giá của vectơ là: (ảnh 1)

Giá của vectơ $\underset{A O}{\to}$ là đường thẳng đi qua hai điểm A và O, đó là đường thẳng AO hay chính là đường thẳng AC do O là tâm của hình vuông.

Câu 13:

Cho hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Trong hình có 3 cặp vectơ cùng phương;

B.

\underset{u}{\to}

và

\underset{w}{\to}

cùng phương;

C.

\underset{u}{\to}

và

\underset{b}{\to}

cùng phương;

D.

\underset{a}{\to}

và

\underset{v}{\to}

cùng phương.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có:

+) $\underset{a}{\to}$ và $\underset{v}{\to}$ có giá song song với nhau nên $\underset{a}{\to}$ và $\underset{v}{\to}$ cùng phương.

+) $\underset{b}{\to}$ và $\underset{w}{\to}$ có giá song song với nhau nên $\underset{b}{\to}$ và $\underset{w}{\to}$ cùng phương.

Vậy trong hình có hai cặp vectơ cùng phương.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 14:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: $\underset{A B}{\to} + \underset{B D}{\to} = ?$

A. $\underset{A C}{\to} + \underset{B D}{\to}$

B. $\underset{AD}{\to} + \underset{D B}{\to}$

C. $\underset{A C}{\to} + \underset{C D}{\to}$

D. $\underset{D A}{\to} + \underset{D B}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B ta có: $\underset{A B}{\to} + \underset{B D}{\to} = \underset{A D}{\to}$

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, C ta có: $\underset{A C}{\to} + \underset{C D}{\to} = \underset{A D}{\to}$

Vậy $\underset{A B}{\to} + \underset{B D}{\to} = \underset{A C}{\to} + \underset{C D}{\to}$

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, $\underset{O A}{\to} - \underset{O B}{\to} = ?$

A $\underset{C D}{\to}$ .

B. $\underset{A B}{\to}$

C. $\underset{A C}{\to}$

D. $\underset{B D}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 16:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \underset{B C}{\to}$ có độ dài là.

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 17:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = $\frac{2}{3}$ . Giá trị của c bằng

A. $3 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 18:

Cho $\underset{a}{\to}$ và $\underset{b}{\to}$ không cùng phương và hai vectơ $\underset{x}{\to} = \underset{2 a}{\to} + \underset{b}{\to}$ và $\underset{y}{\to} = - 4 \underset{a}{\to} - 2 \underset{b}{\to}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

\underset{x}{\to}

và

\underset{y}{\to}

cùng phương, cùng hướng;

B.

\underset{x}{\to}

và

\underset{y}{\to}

không cùng phương;

C.

\underset{x}{\to}

và

\underset{y}{\to}

bằng nhau;

D.

\underset{x}{\to}

và

\underset{y}{\to}

cùng phương, ngược hướng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 19:

Cho tam giác ABC có $μ = 60 °$ , $γ = 45 °$ , b = 4. Tính cạnh a.

A. $2 \sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $6 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 20:

Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3;

B. 2x – y > 3;

C. x – 2y < 3;

D. x – 2y > 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 21:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”;

B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”;

C. “∃x ∈ ℚ: x² = 5”;

D. “∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x”.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 22:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\underset{A B}{\to} . \underset{A O}{\to}$ =?

A. a

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = $\sqrt{2}$ . Tính $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{A C}{\to} \end{matrix}|$ .

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 24:

Biết sin α + cos α = $\sqrt{2}$ . Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 25:

Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là:

A. [3; 4];

B. (– ∞; – 2] ∪ (3; + ∞);

C. [3; 4);

D. (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∪ B = (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞)

(A ∪ B) ∩ C = (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞) ∩ (0; 4) = [3; 4).

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết $|\begin{matrix} \underset{B M}{\to} - \underset{B A}{\to} \end{matrix}| = |\begin{matrix} \underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to} \end{matrix}|$ . Điểm M là:

A. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC;

B. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính BD;

C. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính AC;

D. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính BD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 27:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF=50 $°$ . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,5;

B. 15;

C. 2;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 28:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} - O A^{2}$

B. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} + O A^{2}$

C. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

D. $\underset{M A}{\to} . \underset{M B}{\to} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 29:

Cho tam giác ABC. Đặt $\underset{A B}{\to} = \underset{a}{\to}$ , $\underset{A C}{\to} = \underset{b}{\to}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\underset{M N}{\to}$ qua các vectơ $\underset{a}{\to}$ và $\underset{b}{\to}$ ta được biểu thức là:

A. $- \frac{7}{3} \underset{a}{\to} + 3 \underset{b}{\to}$

B. $- \frac{1}{3} \underset{a}{\to} + 3 \underset{b}{\to}$

C. $- \frac{2}{3} \underset{a}{\to} + 3 \underset{b}{\to}$

D. $- \frac{5}{3} \underset{a}{\to} + 3 \underset{b}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 30:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

A. $12 \sqrt{3}$

B. $24 \sqrt{3}$

C. $48 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 31:

Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.

A. H = {x ∈ ℝ| x < 3 hoặc x ≥ 9};

B. H = {x ∈ ℝ| x ≥ 9};

C. H = {x ∈ ℝ| x < 3};

D. H = {x ∈ ℝ| 3 < x ≤ 9};

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = (– ∞; 3) = {x ∈ ℝ| x < 3}

B = [9; + ∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 9}

Mà H = A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Do đó, H = {x ∈ ℝ| x < 3 hoặc x ≥ 9}.