23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án - Đề 2

Câu 1:

Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B.

\frac{1}{x} + y \leq - 10

;

C. x² – 2y < 0;

D.

\frac{1}{2}

x + 0.y² ≥ 5 – y.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Câu 2:

Cho A = ( - $\infty; 5)$ ; B= ( 0; $\infty)$ Tập hợp A ∩ B là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn các tập hợp trên trục số như sau:

Cho A = ( - ; B= ( 0; Tập hợp A ∩ B là: (ảnh 1)

Vậy A ∩ B = (0; 5].

Câu 3:

Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) =

\frac{\sqrt{3}}{2}

;

B. sin(B + C) =

\frac{1}{2}

;

C. sin(B + C) = -

\frac{\sqrt{3}}{2}

;

D. sin(B + C) = -

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

M = sin75° + tan45° + cos165°

= sin75° + 1 + cos(180° – 15°)

= sin75° + 1 – cos15°

= sin75° + 1 – cos(90° – 75°)

= sin75° + 1 – sin75°

= 1.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có góc DAB = 60 $°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $|\begin{matrix} \underset{A D}{\to} + \underset{A B}{\to} \end{matrix}| = 2 a \sqrt{3}$

B. $|\begin{matrix} \underset{O B}{\to} + \underset{A D}{\to} \end{matrix}| = a \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $|\begin{matrix} \underset{O B}{\to} - \underset{C D}{\to} \end{matrix}| = a \sqrt{3}$

D. $|\begin{matrix} \underset{B A}{\to} + \underset{B C}{\to} \end{matrix}| = 2 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 6:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\underset{A M}{\to} + \underset{M B}{\to} + \underset{A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

B. $\underset{M A}{\to} + \underset{M B}{\to} + \underset{M C}{\to} = \underset{0}{\to}$

C. $\underset{A M}{\to} + \underset{M C}{\to} + \underset{C A}{\to} = \underset{0}{\to}$

D. $\underset{A M}{\to} + \underset{A C}{\to} + \underset{A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 5,9;

C. 5,7;

D. 7,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\underset{A C}{\to} + \underset{C D}{\to} = \underset{B C}{\to}$

B. $\underset{B A}{\to} + \underset{B C}{\to} = \underset{A C}{\to}$

C. $\underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to} = \underset{B D}{\to}$

D. $\underset{C A}{\to} + \underset{A D}{\to} = \underset{D C}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 9:

Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì N ⊂ X nên X phải chứa phần tử của tập hợp N nên X có ít nhất ba phần tử là 3 ; 4 ; 5.

Mặt khác X ⊂ M và X có bốn phần tử nên ta có :

X = {1; 3; 4; 5} hoặc X = {2; 3; 4; 5}.

Vậy có hai tập hợp X thỏa mãn.

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = 6, C=45 $°$ ,A=80 $°$ . Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 11:

Gọi D là tập xác định của hàm số $Y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + x - 12}$ . Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D = (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 12:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C.

\sqrt{5}

là số vô tỉ;

D. 6 là số nguyên tố.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Câu 13:

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y > - 2 \end{cases}$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Cặp số (0; 0):

Thay x = 0 và y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; 1):

Thay x = – 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy cặp số không thỏa mãn bất phương trình 2x – 3y > – 2.

Do đó (– 1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; – 1):

Thay x = – 1 và y = – 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 14:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{C A}{\to} \end{matrix}|$ bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 15:

Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên A là tập các số chia hết cho 6.

Tập hợp B là tập gồm các số tự nhiên chia hết cho 12.

Mà các số chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 6, nhưng chia hết cho 6 chưa chắc chia hết cho 12. Do đó B ⊂ A.

Câu 16:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0).

Câu 17:

Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 18:

Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. A = $(\begin{matrix} - 1; \frac{3}{2} \end{matrix})$

B. A = $(- 1)$

C. $(- 1; \frac{7}{2})$

D. $(\frac{7}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 19:

Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to} = \underset{B A .}{\to}$

B. $\underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to} = \underset{C A}{\to}$

C. $\underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to} = \underset{A C .}{\to}$

D. $\underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to} = \underset{C B}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 20:

Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với A

\approx 150 °

;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;

D. ABC là tam giác tù, với

A \approx 118 °

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 21:

Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 22:

Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

Xem đáp án

Ta có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

A ∩ B = {2; 3; 4; 5}.

Câu 23:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \leq 4 \\ x + y - 5 \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

Xem đáp án

+) Biểu diễn miền nghiệm

Vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x = 1, d₂: x = 4, d₃: x + y = 5, d₄: y = 0.

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình (ảnh 1)

Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:

Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;

Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;

Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;

Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.