10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tập hợp và cách xác định tập hợp có đáp án

Câu 1:

Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x² – 6x + 5 = 0.

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. A = {2 ; 3};

B. A = {1 ; 5};

C. A = {4 ; 6};

D. A = {2 ; 4}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó tập hợp A gồm hai phần tử là 1 và 5.

Vậy A = {1 ; 5}.

Câu 2:

Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. B = {x ∈ ℤ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

B. B = {x ∈ ℤ | x < 20 và x ⁝ 4};

C. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

D. B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⁝ 4.

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⋮ 4}.

Câu 3:

Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp trên.

A. C = {x ∈ ℕ | x < 10};

B. C = {x ∈ ℕ | x ≤ 10};

C. C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 10};

D. C = {x ∈ ℕ* | x < 10}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 nên x ∈ ℕ*.

Ta lại có C là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 10 nên x ≤ 10.

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 10}.

Câu 4:

Cho tập hợp D = {x ∈ ℕ* | x(x – 2)(x – 3) = 0}.

Viết lại tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

A. D = {0; 1; 2};

B. D = {2; 3};

C. D = {0; 2; 3};

D. D = {1; 2}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có: x(x – 2)(x – 3) = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên ta loại nghiệm x = 0.

Do đó tập hợp D gồm 2 phần tử là 2 và 3.

Vậy D = {2; 3}.

Câu 5:

Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 30}.

Tập hợp E gồm những phần tử nào?

A. E = {1; 2; 5; 10};

B. E = {1; 3; 5; 10};

C. E = {1; 3; 5; 7};

D. E = {1; 4; 5; 9}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 30 là 1; 2; 5; 10.

Vậy E = {1; 2; 5; 10}.

Câu 6:

Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | (x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0}.

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử ta được:

A. A = {2; 3; 4; 5};

B. A = {1; 2; 3; 4};

C. A = {– 2; 1; 2; 3};

D. A = {– 1; – 2; 2; 3}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có (x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0 ⇔ ⟺ $[\begin{matrix} x^{2} - 4 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Do đó tập hợp A gồm 4 phần tử là 2; – 2; 1; 3.

Vậy A = {– 2; 1; 2; 3}.

Câu 7:

Cho tập hợp B = {x ∈ ℤ | 3 < 2x – 5 < 9}.

Viết lại tập hợp B dưới dạng liệt kê các phần tử là:

A. B = {2; 4};

B. B = {3; 4};

C. B = {4; 5};

D. B = {5; 6}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

3 < 2x – 5 < 9

⇔ 3 + 5 < 2x < 9 + 5

⇔ 8 < 2x < 14

⇔ 4 < x < 7.

Suy ra x nhận các giá trị là 5; 6 (do x nguyên).

Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {5; 6}.

Câu 8:

Cho tập hợp C = {6; 12; 18; 24; 30}.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. C = {x ∈ ℤ | x ⁝ 6, x ≤ 30};

B. C = {x ∈ ℕ | x ⁝ 6, x ≤ 30};

C. C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x ≤ 30};

D. C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x < 30};

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy các phần tử trong tập hợp trên đều chia hết cho 6.

Mặt khác các phần tử trong tập hợp C lớn hơn 0 và bé hơn hoặc bằng 30.

Do đó ta viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:

C = {x ∈ ℕ* | x ⁝ 6, x ≤ 30}.

Câu 9:

Cho tập hợp D là tập hợp gồm 5 số nguyên tố đầu tiên.

Liệt kê các phần tử của tập hợp trên.

A. D = {1; 2; 4; 6; 8};

B. D = {2; 3; 5; 7; 11};

C. D = {2; 3; 5; 7; 9};

D. D = {1; 2; 5; 7; 9}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Vì số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Mà tập hợp D gồm 5 số nguyên tố đầu tiên nên tập hợp nó gồm các số 2; 3; 5; 7; 11.

Vậy D = {2; 3; 5; 7; 11}.

Câu 10:

Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(2x² – 5x + 3) = 0}.

Tập hợp X gồm những phần tử nào?

A. X = { $- \sqrt{3}; \sqrt{3}; 1; \frac{3}{2}$ };

B. = { $- \sqrt{3}; \sqrt{3}$ }

C. X = {1; $\frac{3}{2}}$

D. X = {1}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

(x² – 3)(2x² – 5x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 3 = 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Vậy X = {1}.