10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tập con. Hai tập hợp bằng nhau có đáp án

Câu 1:

Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Câu 2:

Tập hợp B = {0; a; b} có bao nhiêu tập con?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.

Vậy tập hợp A có 8 tập con.

Câu 3:

Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0} có bao nhiêu tập con?

A. 16;

B. 17;

C. 18;

D. 19.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 4 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên 4 nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {– 2; 2; 1; 3}.

Ta lại có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {– 2}, {2}, {1}, {3}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {– 2; 2}, {– 2; 1}, {– 2; 3}, {2; 1}, {2; 3}, {1; 3}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {– 2; 2; 1}, {– 2; 2; 3}, {– 2; 1; 3}, {2; 1; 3}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {– 2; 2; 1; 3}.

Vậy tập hợp C có 16 tập con.

Câu 4:

Số các tập con có 2 phần tử của tập hợp D = {1; 2; 3; 4; 5} là:

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có các tập con chứa hai phần tử của tập hợp D là:

{1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 5}.

Do đó có tất cả 10 tập con chứa 2 phần tử.

Câu 5:

Cho tập hợp E = {a; b; c}. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. {a; b} = E;

B. ∅ ⊂ E;

C. {a} ⊂ E;

D. {d} ⊄ E.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

A. Ta thấy mệnh đề ở câu A sai do tập hợp E có 3 phần tử là a, b, c. Còn tập hợp {a; b} chỉ có 2 phần tử là a, b nên 2 tập hợp trên không bằng nhau.

B. Theo lý thuyết ta có ∅ ⊂ E, với mọi tập hợp E.

Do đó mệnh đề ở câu B đúng.

C. Ta thấy tập hợp {a} có 1 phần tử là a.

Mà phần tử a cũng thuộc tập hợp E.

Vậy {a} ⊂ E.

Do đó mệnh đề ở câu C đúng.

D. Ta thấy tập hợp {d} có 1 phần tử là d.

Mà phần tử d không thuộc tập hợp E.

Vậy {d} ⊄ E.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Câu 6:

Tập hợp nào dưới đây bằng tập hợp X = {1; 2}?

A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

B. B = {x ∈ ℤ | x² – 6x + 5 = 0};

C. C = {x ∈ ℤ | x² – 3x + 2 = 0};

D. D = {x ∈ ℤ | x² – 1 = 0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

Do các phần tử của tập hợp A không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

B. Ta có:

x² – 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = {1; 5}.

Do các phần tử của tập hợp B không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

C. Ta có:

x² – 3x + 2 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy C = {1; 2}.

Do các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên bằng nhau hay C = X.

D. Ta có:

x² – 1 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {– 1; 1}.

Do các phần tử của tập hợp D không là phần tử của tập hợp X nên hai tập hợp trên không bằng nhau.

Câu 7:

Cho ba tập hợp sau:

A = {1; 2}

B = {a; 2}

C = {b; 2}

Hỏi a, b nhận giá trị nào sau đây thì A = B = C?

A. a = 1, b = 1;

B. a = 1, b = 2;

C. a = 2, b = 1;

D. a = 2, b = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là a và 2.

Do đó để A = B thì a = 1.

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là b và 2.

Do đó để A = C thì b = 1.

Vậy để A = B = C thì a = b = 1.

Câu 8:

Cho các tập hợp sau:

A = {5; 6; 7}

B = {6; 7; 8}

C = {x ∈ ℕ | 4 < x < 8}

D = {x ∈ ℕ | 1 < x < 5}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A = B;

B. A = C;

C. B = C;

D. A = D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

A = {5; 6; 7}.

B = {6; 7; 8}.

Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8 là 5, 6, 7 nên C = {5; 6; 7}.

Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 là 2, 3, 4 nên D = {2; 3; 4}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp A cũng là các phần tử của tập hợp C nên A = C.

Câu 9:

Tập hợp nào sau đây có hai tập con?

A. A = ∅;

B. B = {a};

C. C = {a; b};

D. D = {a; b; c}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

A. Ta có tập hợp rỗng có duy nhất một tập con duy nhất là tập hợp rỗng.

Do đó tập hợp A có 1 tập con.

B. Ta có các tập con của tập hợp B là ∅ và {a}.

Do đó tập hợp B có 2 tập con.

C. Ta có các tập con của tập hợp C là:

∅; {a}; {b}; {a; b}

Do đó tập hợp C có 4 tập con.

D. Ta có các tập con của tập hợp D là:

∅; {a}; {b}; {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}; {a; b; c}.

Do đó tập hợp D có 8 tập con.

Vậy tập hợp có 2 tập con là tập hợp B.

Câu 10:

Tập hợp X = {x ∈ ℤ | 2 < 2x – 4 < 10} bằng tập hợp nào sau đây?

A. ∅;

B. {2; 3; 4};

C. {3; 4; 5};

D. {4; 5; 6}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

2 < 2x – 4 < 10

⇔ 2 + 4 < 2x < 10 + 4

⇔ 6 < 2x < 14

⟺ 3 < x < 7.

Vì x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 4; 5; 6.

Vậy X = {4; 5; 6}.

Đối chiếu các đáp án trên ta thấy các phần tử trong tập hợp X cũng là các phần tử trong tập hợp D nên X = D.