10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng có đáp án

Câu 1:

Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.

Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

A. 5;

B. 6;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Câu 2:

Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0}.

Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0

⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 3 = 0 \\ 4 x^{2} - 10 x + 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Câu 3:

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

B. B = {x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};

C. C = {x ∈ ℝ | x² + 1 = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 4x + 3 = 0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

B. Ta có:

x² – 6 = 0 ⇔ x² = 6 ⇔ $[\begin{matrix} x = - \sqrt{6} \\ x = \sqrt{6} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = { ; }.

C. Ta có:

Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm do x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℝ | x² + x + 3 = 0};

B. B = {x ∈ ℕ* | x² + 6x + 5 = 0};

C. C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 9x + 20 = 0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x² + x + 3 = x² + 2 . $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{11}{4}$ = ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0$ .

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x² – 9x + 20 = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = 4 \\ x = 5 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

Vậy D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Câu 5:

Cho các tập hợp sau:

A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4};

B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5};

C = {x ∈ ℕ | x < 5}.

Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

- Xét tập hợp A ta có:

2 < x – 1 < 4

⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1

⇔ 3 < x < 5.

Vì x ∈ ℤ nên x = 4.

Vậy A = {4}.

- Xét tập hợp B ta có:

3 < 2x – 3 < 5

⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3

⇔ 6 < 2x < 8

⇔ 3 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

- Xét tập hợp C ta có:

Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.

Câu 6:

Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0}

a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?

A. a = – 4;

B. a = – 5;

C. a = – 6;

D. a = – 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x² + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x² – 5x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x² – 6x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = 3 + \sqrt{6} \\ x = 3 - \sqrt{6} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x² – 7x + 3 = 0 ⟺ $[\begin{matrix} x = \frac{7 + \sqrt{37}}{2} \\ x = \frac{7 - \sqrt{37}}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.

Câu 7:

Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ| 3 < 2x – 1 < m}.

Tìm giá trị của m để A là tập hợp rỗng?

A. m = 7;

B. m = 5;

C. m = 9;

D. m = 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⇔ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⇔ 4 < 2x < 8

⇔ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

Vậy m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⇔ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⇔ 4 < 2x < 6

⇔ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

Vậy m = 5 thì A = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⇔ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⇔ 4 < 2x < 10

⇔ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 9 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⇔ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⇔ 4 < 2x < 9

⇔ 2 < x < .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

Vậy m = 8 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Câu 8:

Đáp án nào sau đây đúng?

A. – 2 ∈ ℕ;

B. $\frac{1}{2}$ ∈ ℤ;

C. 0 ∈ ℕ*;

D. 2 ∈ ℕ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà – 2 là số nguyên âm nên – 2 ∉ ℕ.

Do đó câu A sai.

B. Ta có ℤ là tập hợp các số nguyên.

Mà $\frac{1}{2}$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}$ ∉ ℤ.

Do đó câu B sai.

C. Ta có ℕ* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó 0 ∉ ℕ*.

Vì vậy câu C sai.

D. Ta có ℕ là tập hợp các số tự nhiên.

Mà 2 cũng là số tự nhiên nên 2 ∈ ℕ.

Do đó câu D đúng.

Câu 9:

Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x² – 5x + 4)(x² – $\frac{7}{2}$ x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?

A. n(C) = 2;

B. n(C) = 3;

C. n(C) = 4;

D. n(C) = 5;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

(x² – 5x + 4)(x² – x + 3) = 0

⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 4 = 0 \\ x^{2} - \frac{7}{2} x + 3 = 0 \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm $x = \frac{3}{2}$ .

Do đó, C = {1; 2; 4}.

Vậy n(C) = 3.

Câu 10:

Cho tập hợp D gồm các phần tử là bội dương của 7 và bé hơn 40.

Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?

A. n(D) = 5;

B. n(D) = 6;

C. n(D) = 7;

D. n(D) = 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có các số là bội dương của 7 và bé hơn 40 là 7; 14; 21; 28; 35.

Do đó tập hợp D gồm 5 phần tử.

Vậy n(D) = 5.