7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án

1415 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x² – 4x – 6 lần lượt là:

A. ∆ = –2 và ∆’ = –8;

B. ∆’ = –8 và ∆ = –2;

C. ∆ = 8 và ∆’ = 2;

D. ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai f(x) = –x² – 4x – 6 có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.

Biệt thức của f(x): ∆ = b² – 4ac = (–4)² – 4.(–1).(–6) = –8.

Biệt thức thu gọn của f(x): ∆’ = ${(\frac{b}{2})}^{2} - a c = {(\frac{- 4}{2})}^{2} - (- 1) . (- 6) = - 2$ .

Vậy ∆ = –8 và ∆’ = –2.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 2:

Cho f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ thì:

A. ∆ < 0;

B. ∆ = 0;

C. ∆ > 0;

D. ∆ ≥ 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x khi ∆ < 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ $\{- \frac{b}{2 a}\}$ ;

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁); (x₂; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;

B. 2x³ + 5 > 0;

C. x² + x – 1 = 0;

D. –x + 7 > 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 5:

Giá trị của m để (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:

A. m ≠ –3;

B. m ≠ –1;

C. m = 1;

D. m ≠ 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6:

Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₁);

B. (x₂; +∞);

C. [x₁; x₂];

D. (x₁; x₂).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂.

Suy ra:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁) và (x₂; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x₁; x₂);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x₁; x₂].

Ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x₀. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₀) ∪ (x₀; +∞);

B. ∅;

C. {x₀};

D. ℝ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x₀.

Suy ra:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₀) và (x₀; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₀.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c > 0 vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax² + bx + c > 0 là: ∅.

Ta chọn phương án B.

Bắt đầu thi ngay