13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F₁(−1; 0), F₂(1; 0) và tâm sai $e = \frac{1}{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = - 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = - 1$

Xem đáp án

Elip có hai tiêu điểm là F₁(−1; 0), F₂(1; 0) suy ra c = 1

Elip có tâm sai $e = \frac{1}{5}$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{1}{5}$ ⇒ a = 5

Mặt khác ta có b²= a²– c²= 25 – 1 = 24

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B (0; −2), tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Elip có một đỉnh là B (0; −2) suy ra b = 2.

Elip có tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ suy ra 2c = $2 \sqrt{5}$ ⇔ c = $\sqrt{5}$

Mặt khác ta có a²= b²+ c²= 4 + 5 = 9

Vậy elip có dạng $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo giả thiết: 2a = 2.2b ⇔ a = 2b và 2c = $4 \sqrt{3}$ ⇔ c = $2 \sqrt{3}$

Khi đó: a²= b²+ c²⇔ (2b)²= b²+ 12 ⇔ 3b²– 12 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;-4), tâm sai $e = \frac{3}{5}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án

Elip có một đỉnh là A (0; −4) suy ra b = 4.

Tâm sai $e = \frac{3}{5}$ suy ra ta có $\frac{c}{a} = \frac{3}{5}$ . Vì a, c > 0 nên ta có

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ và điểm C (2; 0).Tìm tọa độ các điểm A, B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương

A. $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

B. $A (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

C. $A (2; 4 \sqrt{3}) v à B (2; - 4 \sqrt{3})$

D. $A (- \frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (- \frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

Xem đáp án

Giả sử $A (x_{0}; y_{0})$ . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên $B (x_{0}; - y_{0})$

Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7}) v à B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A2;0) và đi qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Xem đáp án

Elip có đỉnh là A (2; 0) suy ra a = 2. Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Vì elip qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ nên ta có $\frac{1}{4} + \frac{3}{4 b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 1$

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2;-2) là

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ , tiêu cự là 4 là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c = 4 ⇔ c = 2. Mặt khác ta có: a²– b²= c²= 4

Vì elip qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ nên ta có

Câu 9:

Lập phương trình chính tắc của elip (E). Biết hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và có độ dài đường chéo bằng 12.

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{32} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng y – 2 = 0 nên có b = 2.

Mặt khác (2a)²+ (2b)²= 12²⇔ a²= 32 ⇔ a = $4 \sqrt{2}$

Vậy phương trình Elip là $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ và $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ là

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng

Vì elip qua $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ nên ta có

Vì elip qua $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ nên ta có

Ta có hệ phương trình:

Vậy elip có phương trình là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và $∆ M F_{1} F_{2}$ vuông tại M

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của elip có dạng

Câu 12:

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab

Theo bài ra ta có

Câu 13:

Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ tại hai điểm M₁, M₂ sao cho MM₁= MM₂ có phương trình là

A. 2x + 4y – 5 = 0

B. 4x + 9y – 13 = 0

C. x + y + 5 = 0

D. 16x − 15y + 100 = 0

Xem đáp án

Gọi M₁(x₁; y₁); M₂(x₂; y₂). Ta có M là trung điểm của M₂M₁

Vậy $\vec{n}$ (4; 9) là vectơ pháp tuyến của $M_{1} M_{2}$

Vậy theo các đáp án, ta có phương trình $M_{1} M_{2}$ là : 4x + 9y – 13 = 0.

Đáp án cần chọn là: B