10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp có đáp án (Vận dụng)

1296 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai tập $A = \{x \in R |x + 3 < 4 + 2 x\}$ và $B = \{x \in R |5 x - 3 < 4 x - 1\}$

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:

A. 0; 1; 2

B. 0 và 1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

A = {x ∈ R|x+3 < 4+2x} = {x ∈ R|−x < 1} = {x ∈ R|x > −1}

B = {x ∈ R|5x−3 < 4x−1} = {x ∈ R|x < 2}

Do đó A ∩ B = {x ∈ R|−1 < x < 2}

Mà x là số tự nhiên nên x = 0 hoặc x = 1

Câu 2:

Cho hai tập $A = \{x \in ℝ |(2 x - x^{2}) (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0\}$ và $B = \{n \in ℕ * |3 < n^{2} < 30\} .$ Tìm $A \cap B .$

A. $A \cap B = \{2; 4\}$

B. $A \cap B = \{2\}$

C. $A \cap B = \{4; 5\}$

D. $A \cap B = \{3\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\begin{array}{l} (2 x - x^{2}) (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - x^{2} = 0 \\ 2 x^{2} - 3 x - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x (2 - x) = 0 \\ (x - 2) (2 x + 1) = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix} \Rightarrow A = \{- \frac{1}{2}; 0; 2\} \end{array}$

Và $\{\begin{matrix} n \in ℕ * \\ 3 < n^{2} < 30 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} n \in ℕ * \\ \sqrt{3} < n < \sqrt{30} \end{matrix} \Rightarrow B = \{2; 3; 4; 5\}$

Suy ra $A \cap B = \{2\}$

Câu 3:

Gọi $B_{n}$ là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và n sao cho $B_{n} \cap B_{m} = B_{m n}$ là:

A. m là bội số của n

B. n là bội số của m

C. m, n nguyên tố cùng nhau

D. m, n đều là số nguyên tố

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$B_{n} = \{x \in Z, x ⋮ n\}, B_{m} = \{x \in Z, x ⋮ m\}, B_{m n} = \{x \in Z, x ⋮ m n\}$

Rõ ràng

$x ⋮ m n \Rightarrow \{\begin{matrix} x ⋮ m \\ x ⋮ n \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x \in B_{m} \\ x \in B_{n} \end{matrix} \Rightarrow x \in B_{n} \cap B_{m}$

Lại có $B_{n} \cap B_{m} = \{x \in Z |x ⋮ m, x ⋮ n\}$ nên để $B_{m n} = B_{n} \cap B_{m}$ thì $B_{n} \cap B_{m} \subset B_{m n}$ hay mọi số nguyên chia hết cho m và n thì đều chia hết cho tích m.n

Điều này chỉ xảy ra khi m, n là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu 4:

Cho hai tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .$ Tập hợp (A\B $\cup$ B\A) bằng:

A. $\{0; 1; 5; 6\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{2; 3; 4\}$

D. $\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}

Do đó, A∖B={0;1},B∖A={5;6}⇒(A∖B)∪(B∖A)={0;1;5;6}

Câu 5:

Cho hai tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .$ Tập hợp (A\B)(B\A) bằng:

A. $\{5\}$

B. $\{2; 3; 4; 5; 6\}$

C. $\{1; 2\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}

Khi đó, A∖B={0;1}, B∖A={5;6} ⇒ (A∖B) ∩ (B∖A) = ∅

Câu 6:

Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Xác định tính sai của các kết quả sau:

A. Tập A có 8 phần tử

B. Tập B có 6 phần tử

C. Tập A $\cup$ B có 14 phần tử

D. Tập B\A có 2 phần tử

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

A={1;2;3;4;6;8;12;24},B={1;2;3;6;9;18}

Do đó A có 8 phần tử, A đúng.

Tập hợp B có 6 phần tử, B đúng.

A∪B={1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} có 10 phần tử, C sai.

B∖A={9;18} có 2 phần tử, nên D đúng

Câu 7:

Tính chất nào sau đây chứng tỏ B là một tập con của A?

A. $A \cup B = A$

B. A\B = B

C. $A \cap B = A$

D. $A \cup B = B$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

A∪B = A⇒B ⊂ A nên A đúng.

A∖B = B không xảy ra với mọi tập hợp B nên B sai.

A∩B=A⇒A⊂B nên C sai.

A∪B=B⇒A⊂B nên D sai

Câu 8:

Cho hai đa thức $f (x)$ và $g (x)$ . Xét các tập hợp:

$A = \{x \in R |f (x) = 0\} B = \{x \in R |g (x) = 0\} C = \{x \in R |\frac{f (x)}{g (x)} = 0\}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $C = A \cup B$

B. C = A

C. C = A\B

D. C = B\A

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $C = \{x \in R |\frac{f (x)}{g (x)} = 0\} = \{x \in R |f (x) = 0, g (x) \neq 0\}$

Do đó C = A\B

Câu 9:

Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp:

$A = \{x \in R |f (x) = 0\}; B = \{x \in R |g (x) = 0\}; C = \{x \in R |f^{2} (x) + g^{2} (x) = 0\}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $C = A \cup B$

B. $C = A \cap B$

C. C = A\B

D. C = B\A

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$C = \{x \in R |f^{2} (x) + g^{2} (x) = 0\} \Rightarrow C = \{x \in R |f (x) = 0, g (x) = 0\} = A \cap B$

Câu 10:

Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10

$B = \{n \in N / n \leq 6\}$ và $C = \{n \in N / 4 \leq n \leq 10\}$

Khi đó ta có câu đúng là:

A. $A \cap (B \cup C) = \{n \in N |n < 6\}, (A \ B) \cup (A \ C) \cup (B \ C) = \{0; 10\}$

B. $A \cap (B \cup C) = A, (A \ B) \cup (A \ C) \cup (B \ C) = \{0; 10\}$

C. $A \cap (B \cup C) = A, (A \ B) \cup (A \ C) \cup (B \ C) = \{0; 1; 2; 3; 8; 10\}$

D. $A \cap (B \cup C) = 10, (A \ B) \cup (A \ C) \cup (B \ C) = \{0; 1; 2; 3; 8; 10\}$

Xem đáp án

Đáp án C

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}

B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

⇒ B∪C={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

⇒A⊂(B∪C)⇒A∩(B∪C)=A

Lại có:

A∖B={0;8;10}

A∖C={0;2}

B∖C={0;1;2;3}

⇒(A∖B)∪(A∖C)∪(B∖C)={0;1;2;3;8;10}

Bắt đầu thi ngay