21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3$

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = - \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{4}$

D. $x = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 5}{2. (- 2)} = \frac{5}{4}$

Trục đối xứng là đường thẳng: $x = \frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

A. y = −2x²+ 4x + 1

B. y = 2 $x^{2}$ + 4x − 3.

C. y = 2 $x^{2}$ − 2x − 1.

D. y = $x^{2}$ – x + 2.

Xem đáp án

Xét đáp án A, ta có $- \frac{b}{2 a} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đỉnh I của parabol (P): y= –3x²+ 6x – 1 là:

A. I (1; 2)

B. I (3; 0)

C. I (2 ;−1)

D. I (0; −1)

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2 . (- 3)} = \frac{- 6}{- 6} = 1$

$\frac{- Δ}{4 a} = \frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{- 6^{2} + 4 . (- 3) . (- 1)}{4 . (- 3)} = \frac{- 36 + 12}{- 12} = \frac{- 24}{- 12} = 2$

Suy ra đỉnh của Parabol là: I (1; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?

A. y = 2x²− 4x − 3.

B. y = 2x²−2x − 1.

C. y = 2x²+ 4x + 5.

D. y= 2x²+ x + 2.

Xem đáp án

Đáp án A: Hoành độ đỉnh $x = - \frac{- 4}{2.2} = 1$ nên loại

Đáp án B: Hoành độ đỉnh $x = - \frac{- 2}{2.2} = \frac{1}{2}$ nên loại

Đáp án C: Hoành độ đỉnh $x = - \frac{4}{2.2} = - 1 \Rightarrow y = 2 . (- 1)^{2} + 4 . (- 1) + 5 = 3$ hay đỉnh (-1; 3)

Đáp án D: Hoành độ đỉnh $x = - \frac{1}{2.2} = - \frac{1}{4}$ nên loại

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Biết parabol (P): y = ax²+ 2x + 5 đi qua điểm A (2; 1). Giá trị của a là:

A. a = –5

B. a = –2

C. a = 2

D. Một đáp số khác

Xem đáp án

Parabol đi qua điểm A (2; 1) nên ta có: 4a + 4 +5 = 1 $\Leftrightarrow$ 4a = -8 $\Leftrightarrow$ a = -2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Tìm parabol (P): y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. y = x²+ 3x − 2.

B. y = −x²+ x − 2.

C. y = −x²+ 3x − 3.

D. y = −x²+ 3x − 2.

Xem đáp án

Câu 7:

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

A.Một số tùy ý

B.3

C.5

D.1

Xem đáp án

Câu 8:

Bảng biến thiên của hàm số y = -x² + 2x – 1 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 9:

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y = −x²+ 4x − 9.

B. y = x²− 4x − 1.

C. y = −x²+ 4x.

D. y = x²− 4x − 5.

Xem đáp án

Nhận xét: Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2; −5). Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Hệ số a = -2 < 0 suy ra bề lõm hướng xuống. Loại B, D

Ta có $- \frac{b}{2 a} = 1$ và y(1) = 3. Do đó C thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Bảng biến thiên của hàm số y = −2x²+ 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Hệ số a = -2 < 0 suy ra bề lõm hướng xuống. Loại B, D

Ta có $\frac{- b}{2 a} = 1$ và y(1) = 3. Do đó C thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Hàm số y = 2x²+ 4x – 1

A. Đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).

B. Nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

C. Đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).

D. Nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (−1; +∞).

Xem đáp án

Ta có: $\frac{- b}{2 a} = - 1$ Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. $y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

B. $y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

D. $y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Xét đáp án D, ta có nên $\frac{- b}{2 a} = - 1$ và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = −(x + 1)².

B. y = −(x − 1)².

C. y = (x + 1)².

D. y = (x − 1)²

Xem đáp án

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại A và C.

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho đồ thị hàm số y = ax²+ bx + c như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c > 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b < 0, c > 0

Xem đáp án

Bề lõm của đồ thị quay xuống dưới nên hệ số a < 0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm trên trục có tung độ dương nên c > 0

Hoành độ đỉnh x = $\frac{- b}{2 a}$ < 0. Mà a < 0 nên b < 0.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A. (−1; 0); (−4; 0).

B. (0; −1); (0; −4).

C. (−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A. (−1; 0); (−4; 0).

B. (0; −1); (0; −4).

C. (−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A. (−1; 0); (−4; 0).

B.(0; −1); (0; −4).

C. (−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A. (−1; 0); (−4; 0).

B. (0; −1); (0; −4).

C. (−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A.(−1; 0); (−4; 0).

B.(0; −1); (0; −4).

C.(−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Giao điểm của parabol (P): y = x²+ 5x + 4 với trục hoành:

A.(−1; 0); (−4; 0).

B.(0; −1); (0; −4).

C.(−1; 0); (0; −4).

D.(0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1; x₂ = -4 nên các giao điểm là (-1; 0), (-4; 0)

Đáp án cần chọn là: A