25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bản (P1)

Câu 1:

Điều kiện xác định của phương trình $1 - \sqrt{x + 3} = x$ là:

A. x > -3

B. x < -3

C. $x \geq - 3$

D. x $\leq$ -3

Xem đáp án

Đáp án: C

Điều kiện xác định của phương trình $1 - \sqrt{x + 3} = x \Leftrightarrow \sqrt{x + 3} = 1 - x$ là

$x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 3$

Câu 2:

Giá trị $x \geq 5$ là điều kiện xác định của phương trình

Xem đáp án

Đáp án: A

Điều kiện xác định của phương trình là

Câu 3:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} = \sqrt{3 - x}$ là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} = \sqrt{3 - x}$

$\{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x^{2} - 4 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 3 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}$

Câu 4:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{9 - x}{\sqrt{6 - x}} = \frac{2 x}{3 x - 23}$ là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{9 - x}{\sqrt{6 - x}} = \frac{2 x}{3 x - 23}$ là:

$\{\begin{array}{l} 6 - x > 0 \\ 3 x - 23 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 6 \\ x \neq \frac{23}{3} \end{cases}$

Do $\frac{23}{3} = 7, (6) > 6$ nên điều kiện xác định là x<6

Câu 5:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x + 1}} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x + 1}} = \sqrt{2 - x}$ là :

$\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{- 1}{2} \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x \leq 2$

Câu 6:

Phương trình tương đương với phương trình 2x -5 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta thấy phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình nên 2 phương trình là tương đương.

Câu 7:

Phương trình hệ quả của phương trình $x^{2} - 3 = 0$ là:

$A . x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 = 0$

$B . x^{3} + x^{2} - 6 x - 6 = 0$

$C . x^{3} - 3 = 0$

$D . x^{2} - 3 x = 0$

Xem đáp án

Đáp án: A

Mọi nghiệm của phương trìnhđều là nghiệm của phương trình nên phương trình là phương trình hệ quả của

Câu 8:

Phương trình $x^{2} - 8 x + 7 = 0$ là phương trình hệ quả của phương trình $\frac{x - 2}{x - 1} - \frac{4}{x} = \frac{2 x - 3}{x (x - 1)}$ . Khi đó nghiệm ngoại lai là:

A. 7

B. 0

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: D

có hai nghiệm là . Ta thấy không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên không là nghiệm của phương trình hay là nghiệm ngoại lai.

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}} = \frac{9}{\sqrt{x - 1}}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phương trình là

Kết hợp với điều kiện của phương trình ta được là nghiệm của phương trình.

⇒ Phương trình có 1 nghiệm.

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{x - 2} + 3$ là:

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: A

Điều kiện xác định của phương trình là . Không tồn tại x thỏa mãn điều kiện của phương trình ⇒ phương trình vô nghiệm.

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $x + 1 = 4 \sqrt{x - 3}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án: B

Điều kiện của phương trình là:

⇒ Phương trình có 1 nghiệm.

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 |x - 1| = 1$ là:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 13:

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{\sqrt{2 x - 1}} = \sqrt{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 14:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $x^{2} + 4 = 2 x \sqrt{3 x + 4} - 3 x$ là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 15:

Tổng các nghiệm của phương trình |4x-1| = x+8 là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 16:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} - \frac{x - 3}{\sqrt{7 - x}} = 0$ là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Điều kiện xác định của phương trình là

=> Tích 2 nghiệm của phương trình là

Câu 17:

Giá trị của tham số m để phương trình $(3 - m) x - m^{2} + 9 = 0$ có vô số nghiệm là:

B. m > 3.

C. m < 3.

D. m = 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Để phương trình (3 – m )x – $m^{2}$ + 9 = 0 có vô số nghiệm thì

$\{\begin{array}{l} 3 - m = 0 \\ m^{2} - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow m = 3$

Câu 18:

Giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} - m) x = 2 x + m^{2} - 1$ có nghiệm duy nhất x = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 19:

Cho phương trình $m^{2} x - x + 2 m^{2} - 1 = m$ . Giá trị m để x = 1 là nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án: D

+ Nếu m = 1 thì phương trình trở thành 0x = 0

Khi đó, x =1 là nghiệm của phương trình

+ Nếu m = -1 thì phương trình trở thành 0x=2 ( vô lý)

Khi đó, x = 1 không là nghiệm của phương trình (loại)

+ Nếu m $\neq \pm 1$ , để x = 1 là nghiệm của phương trình khi:

$m^{2} - 1 = - 2 m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow (3 m + 2) (m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - \frac{2}{3} \end{matrix}$

Câu 20:

Cho phương trình $x^{2} - 5 x + 3 \sqrt{x^{2} - 5 x + 10} = 0$ . Đặt $t = \sqrt{x^{2} - 5 x + 10} (t \geq 0)$ . Khi đó, phương trình đã cho trở thành phương trình

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 21:

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

Xem đáp án

Đáp án: B

B sai vì 2 phương trình tương đương là có chung tập nghiệm. Mà phương trình vô nghiệm, còn phương trình có nghiệm . Khi đó 2 phương trình không chung tập nghiệm hay không tương đương.