5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

423 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

A. $C_{22}^{11} . x^{42} . y^{12}$

B. $C_{22}^{13} . x^{41} . y^{11}$

C. $C_{22}^{12} . x^{43} . y^{11}$

D. $C_{22}^{12} . x^{42} . y^{12}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của khai triển (x³ + xy)²² là:

$C_{22}^{k} {(x^{3})}^{22 - k} {(x y)}^{k}$ (với 0 ≤ k ≤ 22 và k ∈ ℤ)

$= C_{22}^{k} . x^{66 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = C_{22}^{k} . x^{66 - 2 k} . y^{k}$

(x³ + xy)²² có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.

Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.

Vậy số hạng chính giữa của khai triển là $C_{22}^{12} . x^{42} . y^{12}$ .

Câu 2:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

A. 8;

B. 16;

C. 32;

D. 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.

• Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.

Do đó số tập con như vậy bằng $C_{4}^{k}$ .

• Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).

Tức là, có $C_{4}^{0} = 1$ tập con như vậy.

Do đó số tập con của tập hợp M là:

$C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$ = 16 (tập con).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;

B. –40x³;

C. 40x³;

D. 80x³.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n!}{(n - 2)!} = 100$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3)!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} = 100$

⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

⇔ (n² – n)n = 100

⇔ n³ – n² – 100 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)⁵.

(2 + x)⁵

= 2⁵ + 5.2⁴.x + 10.2³.x² + 10.2².x³ + 5.2.x⁴ + x⁵

= 32 + 80x + 80x² + 40x³ + 10x⁴ + x⁵

Vậy số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)⁵ là 40x³.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 4:

Tổng $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5}$ bằng:

A. S = 3⁵;

B. S = 2⁵;

C. S = 3.2⁵;

D. S = 4⁵.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + x)}^{5}$

$= C_{5}^{0} {.1}^{5} + C_{5}^{1} {.1}^{4} . x + C_{5}^{2} {.1}^{3} . x^{2} + C_{5}^{3} {.1}^{2} . x^{3} + C_{5}^{4} .1. x^{4} + C_{5}^{5} . x^{5}$

$= C_{5}^{0} + C_{5}^{1} . x + C_{5}^{2} . x^{2} + C_{5}^{3} . x^{3} + C_{5}^{4} . x^{4} + C_{5}^{5} . x^{5}$

Cho x = 3, ta có:

${(1 + 3)}^{5} = C_{5}^{0} + C_{5}^{1} .3 + C_{5}^{2} {.3}^{2} + C_{5}^{3} {.3}^{3} + C_{5}^{4} {.3}^{4} + C_{5}^{5} {.3}^{5}$ .

Suy ra $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5} = 4^{5}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5:

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

A. 5;

B. 50;

C. 101;

D. 105.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x² + x³)⁵ = [1 + x + x²(1 + x)]⁵

= [(1 + x)(1 + x²)]⁵ = (1 + x)⁵.(1 + x²)⁵.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ A = (1 + x)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x + 10.1³.x² + 10.1².x³ + 5.1.x⁴ + x⁵

= 1 + 5x + 10x² + 10x³ + 5x⁴ + x⁵.

⦁ B = (1 + x²)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x² + 10.1³.(x²)² + 10.1².(x²)³ + 5.1.(x²)⁴ + (x²)⁵

= 1 + 5x² + 10x⁴ + 10x⁶ + 5x⁸ + x¹⁰.

Suy ra (1 + x + x² + x³)⁵ = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

xⁱ.x^j = x¹⁰ hay x^{i + j} = x¹⁰ với xⁱ là lũy thừa của số hạng trong A, x^j là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j	i
10	0
8	2
6	4

Từ bảng ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển là:

1.x¹⁰ + 10x².5x⁸ + 5x⁴.10x⁶

= x¹⁰ + 50x¹⁰ + 50x¹⁰ = 101x¹⁰.

Vậy hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là 101.

Do đó ta chọn phương án C.

Bắt đầu thi ngay