Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

Đáp án BTa có:sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβLại có:sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβTừ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2⇒tanα+β=2tanα

Câu hỏi:

14/07/2024 174

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

A. $\sin α + \sin β$

B. $2 \tan α$

Đáp án chính xác

C. 2

D. $2 \cot α$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B
Ta có:
$\sin (2 α + β) = 3 \sin β \Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β \Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (2 \cos^{2} α - 1) \sin β = 3 \sin β \Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + 2 \cos^{2} α \sin β = 4 \sin β \Rightarrow 2 \cos α (\sin α \cos β + \sin β \cos α) = 4 \sin β \Rightarrow \cos α \sin (α + β) = 2 \sin β$
Lại có:
$\sin (2 α + β) = 3 \sin β \Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β \Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (1 - 2 \sin^{2} α) \sin β = 3 \sin β \Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β - 2 \sin^{2} α \sin β = 2 \sin β \Rightarrow 2 \sin α (\cos α \cos β - \sin β \sin α) = 2 \sin β \Rightarrow \sin α \cos (α + β) = \sin β$
Từ đó suy ra $\frac{\cos α \sin (α + β)}{\sin α \cos (α + β)} = \frac{2 \sin β}{\sin β}$ hay $\cot α \tan (α + β) = 2$
$\Rightarrow \tan (α + β) = 2 \tan α$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án » 19/06/2021 1,754

Câu 2:

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 922

Câu 3:

Tính $4 c o s 15^{0} c o s 24^{0} c o s 21^{0} - c o s 12^{0} - c o s 18^{0}$

Xem đáp án » 19/06/2021 828

Câu 4:

Tính $B = \cos \frac{π}{11} + \cos \frac{3 π}{11} + \cos \frac{5 π}{11} + \cos \frac{7 π}{11} + \cos \frac{9 π}{11}$

Xem đáp án » 19/06/2021 400

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 366

Câu 6:

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 313

Câu 7:

Cho biểu thức $A = \cos^{2} (x - a) + \cos^{2} x - 2 \cos a \cos x \cos (a - x)$ . Rút gọn biểu thức A ta được:

Xem đáp án » 19/06/2021 308

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + 1}{\cos 2 x}$ ta được:

Xem đáp án » 19/06/2021 247

Câu 9:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 19/06/2021 232

Câu 10:

Giá trị của biểu thức $\cos^{3} x \cos 3 x - \sin^{3} x \sin 3 x - \frac{3}{4} \cos 4 x$

Xem đáp án » 19/06/2021 184

Câu 11:

Biết rằng $\sin^{6} x + \cos^{6} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Xem đáp án » 19/06/2021 181

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25276 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24057 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23998 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22573 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18987 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18728 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17912 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17723 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14876 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »