Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Đáp án DTa có:3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=ATrừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881Thay ta được:1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781

Câu hỏi:

20/07/2024 310

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng:

A. $\frac{101}{81} h a y \frac{601}{504}$

B. $\frac{103}{81} h a y \frac{603}{405}$

C. $\frac{105}{81} h a y \frac{605}{504}$

D. $\frac{107}{81} h a y \frac{607}{405}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D
Ta có:
$3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81} 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x = A$
Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:
$\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\cos^{2} x - \sin^{2} x) = A - \frac{98}{81} \Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81}$
Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:
$5 \sin^{4} x + 5 \cos^{4} x = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 [{(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x] = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} .4 \sin^{2} x \cos^{2} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (A + \frac{98}{81}) \Leftrightarrow 1 + \cos^{2} 2 x = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81})$
Thay ta được:
$1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$
Đặt $A - \frac{98}{81} = t \Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{matrix}$
$+ t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405} + t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án » 19/06/2021 1,749

Câu 2:

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 916

Câu 3:

Tính $4 c o s 15^{0} c o s 24^{0} c o s 21^{0} - c o s 12^{0} - c o s 18^{0}$

Xem đáp án » 19/06/2021 822

Câu 4:

Tính $B = \cos \frac{π}{11} + \cos \frac{3 π}{11} + \cos \frac{5 π}{11} + \cos \frac{7 π}{11} + \cos \frac{9 π}{11}$

Xem đáp án » 19/06/2021 397

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 363

Câu 6:

Cho biểu thức $A = \cos^{2} (x - a) + \cos^{2} x - 2 \cos a \cos x \cos (a - x)$ . Rút gọn biểu thức A ta được:

Xem đáp án » 19/06/2021 302

Câu 7:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + 1}{\cos 2 x}$ ta được:

Xem đáp án » 19/06/2021 244

Câu 8:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 19/06/2021 227

Câu 9:

Giá trị của biểu thức $\cos^{3} x \cos 3 x - \sin^{3} x \sin 3 x - \frac{3}{4} \cos 4 x$

Xem đáp án » 19/06/2021 181

Câu 10:

Biết rằng $\sin^{6} x + \cos^{6} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Xem đáp án » 19/06/2021 178

Câu 11:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 171

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »