8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

494 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 16} + \sqrt{x^{2} + 2 x} = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}$ là:

A. {0; −2};

B. {0; 2};

C. {−2};

\emptyset

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix} 3 x^{2} + 6 x + 16 \geq 0 \\ x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x + 4 \geq 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ .

Đặt t = $\sqrt{x^{2} + 2 x}$ (t ≥ 0) Û t² = x² + 2x

Phương trình trở thành:

$\sqrt{3 t^{2} + 16} + t = 2 \sqrt{t^{2} + 4}$

Û 3t² + 16 + t² + $2 t \sqrt{3 t^{2} + 16}$ = 4t² + 16

Û $2 t \sqrt{3 t^{2} + 16}$ = 0

Û t = 0

Với t = 0 Û x² + 2x = 0 Û $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \end{matrix}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0; −2}.

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} - \frac{x + 5}{\sqrt{7 - x}} = 0$ là

A. {2};

\emptyset

;

C. {7};

D. {2; 7}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 7 - x > 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x < 7 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ 2 ≤ x < 7

Khi đó x + 5 > 0

Nên phương trình $\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x - 2) (7 - x)}$ = x + 5

$\Leftrightarrow$ −x² + 9x – 14 = x² + 10x + 25

$\Leftrightarrow$ 2x² + x + 39 = 0, có ∆ = −311 < 0.

Nên phương trình vô nghiệm.

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ta được:

x4 – 2x2 + 1 = 1 – x2 (1).

Ta có: (1) $\Leftrightarrow$ x4 – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ x2(x2 – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{x - 1}$ .

A. S = {1; 2};

B. S = {−1; 2};

C. S = {1};

D. S =

\{\frac{1}{2}\}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{x - 1}$ ta được :

1 − x2 = x − 1

$\Leftrightarrow$ x2 + x − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy S = {1} là tập nghiệm của phương trình trên.

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} + 2 x^{2} - 2} = x$ .

A. S = {1; −2};

B. S = {1};

C. S = {−2};

D. S = {1; −1}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định : x ≥ 0

Bình phương cả hai vế của $\sqrt{x^{4} + 2 x^{2} - 2} = x$ ta được: x⁴ + 2x² – 2 = x² (1).

Đặt t = x² ( t ≥ 0)

Khi đó phương trình (1) trở thành :

t² + 2t − 2 = t

$\Leftrightarrow$ t² + t − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ t = 1 (t/m) hoặc t = – 2 (loại).

Suy ra x² = 1

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = – 1 (loại do x ≥ 0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}.

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3} = 0$ là :

A. S = {−1; −2};

B. S = {1; 2};

C. S = {−1; −4};

D. S = ∅.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3} = 0$

⇒ $\sqrt{2 x^{2} - x + 13} - x + 3 = 0$ (bình phương cả hai vế)

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2 x^{2} - x + 13} = x - 3$

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2 (bình phương cả hai vế)

$\Leftrightarrow$ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

$\Leftrightarrow$ x2 + 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow$ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{\sqrt{2. {(- 1)}^{2} - (- 1) + 13} - (- 1) + 3} = 0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{8}$ = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

$\sqrt{\sqrt{2. {(- 4)}^{2} - (- 4) + 13} - (- 4) + 3} = 0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{14}$ = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 7:

Phương trình x(x² – 1) $\sqrt{x - 1}$ = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 Û x ≥ 1

Ta có x(x² – 1) $\sqrt{x - 1}$ = 0 Û $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}$ .

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 1.

Vậy S = {1}.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{(x - 2) (x + 3)} = \sqrt{2 x}$ là:

A. {2};

B. {3};

C. {2; −3};

D. {3; − 2}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{(x - 2) (x + 3)} = \sqrt{2 x}$ ta được

(x − 2)(x + 3) = 2x

$\Leftrightarrow$ x2 + x − 6 = 2x

$\Leftrightarrow$ x2 − x − 6 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3 hoặc x = − 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Bắt đầu thi ngay