Chứng minh rằng:

$1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<3$

Bất phương trình mx > 3 + m vô nghiệm khi:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình ($m^2$ + m + 1)x - 5m ≥ ($m^2$ + 2)x - 3m - 1 vô nghiệm ?

Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?

Cho bất phương trình: m(x - m) ≥ x - 1. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bấtphương trình là S = ($-\infty$;m + 1]:

Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 2)x ≤ m + 1 và 3m(x - 1) ≤ -x - 1 tương đương:

Phần II: Tự luận (4 điểm)

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) -3$x^2$ + 2x + 1 ≥ 0

b) $\left\{\begin{array}{l}2x^2+9x+7\ge 0\\ x^2+x-6\le 0\end{array}\right.$

c) (1 - 2x)($x^2$ - x - 1) < 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}3(x-6)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}\right.$có nghiệm.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+3>0\\ x^2-6x+8>0\end{array}\right.$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình:  $5x-\frac{x+1}{5}-4<2x-7$là:

Cho bất phương trình: (2m + 1)x + m - 5 ≥ 0

Tìm điều kiện của m để bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).

Phần I: Trắc nghiệm (6 điểm)

Tập xác định của hàm số $\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ là:

Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình $5x-\frac{1}{3}>12-\frac{2x}{3}$là:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình: |2x-1| ≤ x là S = [a;b]. Tính P = a.b ?