25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P2)

Câu 1:

Cho $2 π < α < \frac{5 π}{2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tanα > 0 ; cotα > 0

B. tanα < 0 ; cotα < 0

C. tanα > 0 ; cotα < 0

D. tanα < 0 và cotα > 0

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I.

Câu 2:

Cho $0 < α < \frac{π}{2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(α – π) ≥ 0.

B.sin(α – π) ≤ 0.

C. sin(α – π) > 0.

D. sin(α – π) < 0.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Do đó; điểm cuối cung α – π thuộc góc phần tư thứ 3 nên sin(α – π) < 0.

Câu 3:

Cho $0 < α < \frac{π}{2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

Câu 4:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Nên suy ra

Câu 5:

Cho $\cos a = \frac{1}{3}$ .Khi đó $\sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng

A. -2/3.

B. -1/3.

C. 1/3.

D. 2/3.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 6:

Cho $\cos 15^{o} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .Giá trị của tan15⁰ bằng :

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Cho biết tanα = 1/2. Tính cotα.

A. 2

B. cotα = 1/4

C. cotα = 1/2

D. $c o t α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: tanα.cotα = 1

Câu 8:

Cho góc α thỏa mãn $\sin α = \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ .Tính cosα.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 9:

Cho đường tròn có bán kính 6cm . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm :

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên

Ta có .

Câu 10:

Cung của đường tròn có bán kính 8,43cm có số đó bằng 3,85 rad có độ dài xấp xỉ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

A. 2 cm

B. 32, 45 cm

C. 0,5 cm

D. 32,5 cm

Xem đáp án

Chọn D.

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là

l = R.α = 8,43.3,85 = 32,4555 cm.

Câu 11:

Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sinα và cosα cùng dấu

A. I và (II).

B. I và (III).

C. I và (IV).

D. (II) và (III).

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Khi M nằm trong góc phần tư thứ nhất thì sin α và cosα cùng dương hoặc khi M nằm trong góc phần tư thứ ba thì sinα và cosα cùng âm.

Câu 12:

Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A. sinα < 0

B. cosα > 0

C. tanα < 0

D. cotα > 0

Xem đáp án

Chọn C.

Vì α là góc tù, nên sinα > 0 và cos α < 0 do đó tan α < 0 và cotα < 0.

Câu 13:

Cho góc α thỏa mãn $\cos α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ .Tính tanα.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 14:

Cho góc α thỏa mãn $\cos α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ .Tính tanα.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 15:

Cho $\cos a = \frac{4}{5}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ .Tính sinα.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Do nên sinα > 0.

Suy ra, .

Câu 16:

Cho góc α thỏa sin α = 3/5 và 90⁰ < α < 180⁰.Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Câu 17:

Cho góc α thỏa cotα = $\frac{3}{4}$ và 0⁰ < α < 90⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 18:

Cho cos α = 2/3. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\tan α + 3 c o t α}{\tan α + c o t α}$

A. 7/18

B. 1/2

C. 5/12

D. 17/9

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Suy ra

Câu 19:

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < 2 π$ và $\tan (a + \frac{π}{4}) = 1$ .Tính . $P = \cos (α - \frac{π}{6}) + \sin α$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Thay α = π vào P ta được

Câu 20:

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < a < 2 π$ và $c o t (α + \frac{π}{3}) = - \sqrt{3}$ Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (α + \frac{π}{6}) + c o s α$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P = 1

C. P = -1

D. $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Thay vào P ta được .

Câu 21:

Cho góc α thỏa mãn $\tan α = - \frac{4}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ .Tính $P = \frac{\sin^{2} α - \cos α}{\sin α - \cos^{2} α}$

A. P = 30/11

B. P = 31/11

C. P = 32/11

D. P = 34/11

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Suy ra cos α =- 3/5 và sinα = cosα.tanα = 4/5.

Thay sin α = 4/5 và cosα = -3/5 vào P, ta được P = 31/11.

Câu 22:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 2. Tính $P = \frac{3 \sin α - 2 \cos α}{5 \cos α + 7 \sin α}$

A. P = -4/9

B. P = 4/9

C. P = -4/19

D. P = 4/19

Xem đáp án

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được

Câu 23:

Cho góc α thỏa mãn cotα = 1/3 .Tính $P = \frac{3 \sin α + 4 \cos α}{2 \sin α - 5 \cos α}$

A. P = -15/13

B. P = 15/13

C. P = -13

D. P = 13

Xem đáp án

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của P cho sinα ta được

Câu 24:

Cho góc α thỏa mãn tanα + cotα = 5.Tính P = tan³α + cot³α

A. 98

B. 110

C. 112

D. 114

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có P = tan³α + cot³α = (tanα + cotα) ³- 3tanα.cotα( tanα + cotα)

= 5³- 3.5 = 110

Câu 25:

Một đường tròn có bán kính $R = \frac{10}{π}$ .Tìm độ dài của cung có số đo π/2 trên đường tròn.

A. 10cm.

B. 5cm.

C. $\frac{20}{π^{2}} c m$

D. $\frac{π^{2}}{20}$ cm.

Xem đáp án

Chọn B.

Độ dài của cung trên đường tròn được tính bằng công thức: