Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
S = 3x + 4y
Giải bởi Vietjack
Với x > 1; y > 1 và x + y = 6 ta có:
S = 3x + 4y + +
= + + + – – +
= x – + + y – + + x + y +
= . (x – 1) + + . (y – 1) + + . (x + y) +
= . (x – 1) + + . (y – 1) + + . 6 +
= . (x – 1) + + . (y – 1) + + 14
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm . (x – 1) và ta có:
. (x – 1) + ≥ 2
Þ . (x – 1) + ≥ 2. = 2. = 5
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm . (y – 1) và ta có:
. (y – 1) + ≥ 2
Þ . (y – 1) + ≥ 2 = 2 . = 9
Do đó:
S ≥ 5 + 9 + 14 = 28
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
(do x > 1; y > 1)
Vậy Smin = 28 với x = y = 3.
Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.
c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.
Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.
Cho biểu thức: A = và B = − (x ≠ ±2)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.
b) Rút gọn B.
c) Cho P = . Tìm x để P < 1.
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
− > 2
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
