Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
A. (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25;
B. (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16;
C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9;
D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
Giải bởi Vietjack
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).
Ta có I ∈ d.
Suy ra a + 3b + 8 = 0 ⇔ a = –3b – 8.
Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).
Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).
Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).
⇔ 25(9b2 + 36b + 36 + b2 – 2b + 1) = 169b2 + 364b + 196
⇔ 81b2 + 486b + 729 = 0
⇔ b = –3.
Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.
Khi đó ta có I(1; –3).
R = AI =
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
Vậy ta chọn phương án D.
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:
Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc Phương trình đường thẳng ∆ là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.
Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của là:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)2 + y2 = 8 là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
