IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 145

y = x3 + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành

A. 512

Đáp án chính xác

B. 59

C. 712

D. 79

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: f '(x) = (x3 + 3x)' = 3x2 + 3

f '(1) = 3.12 + 3 = 6

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và điểm M0 (x0; y0) (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 có dạng y = f '(x0) (x x0) + y0

Vậy nên phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4) là:

y = 6. (x − 1) + 4

Þ y = 6x − 2

Media VietJack

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

x3 + 3x = 6x – 2 Û x3 – 3x + 2 = 0

Û (x3 – x) – (2x – 2) = 0

Û x(x – 1)(x + 1) – 2(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x2 + x – 2) = 0

Û (x – 1)2.(x + 2) = 0

Û x=2x=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:

x3 + 3x = 0 Û x=0x2=3vl

Û x = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

6x – 2 = 0 Û x = 13

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành là:

S = 013x3+3x 131x3+3x6x+2dx

S = 013x3+3x 131x33x+2dx

=x44+32x2013+x4432x2+2x131

=1344+32.132+14432.12+2.11344+32.1322.13

 

=181.4+32.19+1432+2181.4+32.1923

=16+1432+2+1623

=512

Vậy ta chọn phương án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi tìm nguyên hàm 11+1+xdx, bằng cách đặt t = 1+x ta được nguyên hàm nào sau đây?

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Xem đáp án » 14/10/2022 160

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 14/10/2022 160

Câu 4:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Xem đáp án » 14/10/2022 158

Câu 5:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 154

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 1; 1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 154

Câu 7:

Biết 12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Xem đáp án » 14/10/2022 152

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x12 = y+21 z32?

Xem đáp án » 14/10/2022 150

Câu 9:

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + w¯ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 149

Câu 10:

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Xem đáp án » 14/10/2022 149

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 142

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 14/10/2022 142

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x22= y+31= z13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 14/10/2022 140

Câu 14:

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 138

Câu 15:

Hàm số F (x) = x + 1x (với x 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »