Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x}}d\text{x}$, bằng cách đặt t = $\sqrt{1+x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos \text{x}}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{\pi }{4}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + $\overline{\text{w}}$ bằng

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{-2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}?$

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}$= $\frac{y+3}{-1}$= $\frac{z-1}{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Hàm số F (x) = x + $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?