Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i) z
Û |z|.z – 3.|z| −|z|. i) + 2i = 4z – z.i
Û z(|z| – 4 + i) = 3|z| + (|z| – 2)i
Lấy môđun hai vế ta được:
|z|.=
Đặt |z| = t, t ≥ 0 ta được:
t.=
Û t2(t2 – 8t + 16 + 1) = 9t2 + t2 – 4t + 4
Û t4 – 8t3 + 7t2 + 4t – 4 = 0
Û (t – 1)(t3 – 7t2 + 4) = 0
Giải phương trình trên ta sẽ được 3 giá trị t thỏa mãn t ≥ 0
Vậy ta chọn phương án D.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là
Khi tìm nguyên hàm , bằng cách đặt t = ta được nguyên hàm nào sau đây?
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng = =
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là
Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số F (x) = x + (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
