Cho hình vuông ABCD,∠xAy=450,Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.
ABCD là hình vuông nên ∠BDC=450, lại có ∠GAF=450(gt),A,D ở cùng phía của GF nên A, D nằm trên cung chứa góc 450, vẽ trên đoạn FG⇒ADGH là tứ giác nội tiếp, có ∠ADG=900 nên AG là đường kính của đường tròn (ADGH). Vì vậy ∠AFG=900 hay ∠EFG=900.Cmtt⇒∠EHG=900⇒EFHGlà tứ giác nội tiếp.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB(D≠C,D≠B), các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F
a) Tính số đo ∠AEB
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c) Chứng minh BE2=AD.AF
Cho parabol (P):y=2x2 và d:y=32x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC
a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp
b) Chứng minh AD // QK
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, ∠ACB=α(00<α<900). Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ DE⊥AB,DF⊥AC(E∈AB,F∈AC)
a) Tính ∠AOB theo α
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Tính SAOB
d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình ΔADC. Tính α khi DI // EF
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK⊥AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a) AHCK là tứ giác nội tiếp b)AH.AB=AD2 c)ΔACFcân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.
a) Chứng minh AM⊥BC và AM.BC=AB.AC
b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp
Chứng minh IC2=IN.IB
Cho ΔABC nội tiếp (O). Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng song song với Ax cắt cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.
Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Cho hàm số y=(3m+1)x2 với m≠−13
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(x0;y0) với (x0;y0)là nghiệm của hệ phương trình : {3x−4y=2−4x+3y=−5
Sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét
Sau bao lâu vật tiếp đất