Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0$ (m là tham số)

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H $\left(D\in AC,E\in AB\right)$

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra $\angle BCD=\angle AED$

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh $AB.BC=AK.BD$

c) Từ O kẻ $OM\perp BC\left(M\in BC\right).$ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Cho phương trình : $m{x}^2-\left(2m+3\right)x+m-4=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+4m=0$ (m là tham số, $m\ne 0)$

Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh $\Delta AOB$ là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho $\angle ABM={45}^0.$ Tính độ dài cung AI và $S_{quat}$ AKI của đường tròn tâm K theo a

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^2+v^2=13,uv=6$

Cho phương trình $\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-2=0\left(1\right)$ (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}$

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=mx-2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=0$

Cho phương trình $x^2-\left(m+3\right)x-2m^2+2=0(m$ là tham số)

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0$ (m là tham số)

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$

Cho tam giác ABC có $\angle BAC={45}^0.$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\stackrel{⏜}{DE}$ của đường tròn (O) theo a

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\left(1\right)$

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa : $x_1^2+x_2^2-2x_1{x}_2>3$