Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ$\overrightarrow{a}=\left(1;\text{}-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array},\right.d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;\text{\hspace{0.33em}}a;\text{\hspace{0.33em}}b\right)$ . Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{t}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{1}$  và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}-2$ , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số$y=\sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$  và $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=-6$ . Tính $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?

Số phức z = (2 + 3i) - (5 - i) có phần ảo bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Nghịch đảo $\frac{1}{z}$  của số phức z = 2 - i bằng