Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2.
A.
B.
C.
Đáp án đúng là: A
Đặt z = a + bi với M(a; b) là điểm biểu diễn của z
+) |z - 1 + i| = 2
Þ MI = 2 với I(1; -1)
Tương tự ta xét P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2
= MA2 + MB2 với A(-2; 1) và B(2; 3)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với M là điểm thỏa mãn MI = 2
Nên suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 2
Û (a - 1)2 + (b + 1)2 = 4
Û a2 - 2a + b2 + 2b - 2 = 0
Vậy
= (a + 2)2 + (b - 1)2 + (a - 2)2 + (b - 3)2
= 2a2 + 2b2 - 8b + 18
= 2a2 + (2b2 - 8b + 8) + 10
= 2a2 + 2(b - 2)2 + 10
= 2MH2 + 10
Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 2 sao cho 2MH2 + 10 đạt GTLN hay MH lớn nhất với H(0; 2)
Từ đó M là giao của đường tròn và đường thẳng HI và M xa AB nhất
Vậy suy ra
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là . Tính a + b.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm
A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.
Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.
Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ; y = x - 2 và trục hoành.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?