Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
A. 36;
B. 10;
C. 20;
D. 24.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)
\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.
Nhị thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = \(\frac{2}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có
\(C_4^k\)(x3)4 – k .\({\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\) = (2)k\(C_4^k\) (x)12 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x2 nên ta có 12 – 5k = 2
Do đó k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2\(C_4^2\) = 24.
Biểu thức \[C_5^2\](5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x3 là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là
Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x2 là:
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
