Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) là
A. 1353;
B. 1989;
C. 880;
D. 2821.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n \( \in \)ℕ, n ≥ 2.
Ta có \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 3\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} - 3\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 42\left( {n - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3\frac{{(n + 1)n(n - 1)(n - 2)...1}}{{3.2.1.(n - 2)...1}} - 3\frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)(n - 3)...1}} = 42(n - 1)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 3n\left( {n - 1} \right) = 42\left( {n - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \) (n + 1)n – 6n = 84
\( \Leftrightarrow \) n2 – 5n – 84 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\\n = - 7\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có n = 12 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) = \(3C_{12}^4 - A_{12}^2\) =1353.
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x3 là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được 2 viên bi xanh.
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
