Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng         

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+2\right]\ln xdx=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

Các căn bậc hai của số thực -13 là

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$  với $0\le x\le \sqrt{2}$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng    

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$  và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.