Cho số phức z thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
A. 7;
B. 12;
C. -6;
Đáp án đúng là: A
Gọi
Û (-2 + i)(a - bi) + 3(a + bi) = 1 - 3i
Û -2a + ai + 2bi - bi2 + 3a + 3bi = 1 - 3i
Û -2a + ai + 2bi + b + 3a + 3bi = 1 - 3i
Û (a + b) + (a + 5b) = 1 - 3i
Lại có:
= 3a - bi = 3.2 - (-1).i = 6 + i
Vậy suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 6 + 1 = 7.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1| + |z2| bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình , nửa đường tròn với và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là