A. 6;
B. -2;
C. 4;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+)
Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|
Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2
Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9
Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3
Û D: x - y + 3 = 0
M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3
+)
Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2
Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2
Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2
N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính
Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN
Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất
+)
Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là
MN: x - 2 + y + 1 = 0
Û x + y - 1 = 0
+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn
Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i
+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn
Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1
Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3
= 1 + 4i
Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.
Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1| + |z2| bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình , nửa đường tròn với và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
