Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Giải bởi Vietjack
Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0.
Thậy vậy, với x, y > 0 thì:
(luôn đúng)
Do đó: với x, y > 0.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Tương tự ta có:
Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:
Do đó (đpcm).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1
Chứng minh .
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
