Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 81

Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau. (ảnh 1)

Nhận thấy: Hình vuông và hình ngũ giác đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Ta chứng minh đa giác có số cạnh lớn hơn 5 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử tồn tại đa giác AA1A2 ... An với n ≥ 6 có các đường chéo có độ dài bằng nhau.

A1A4 = A2A5 vì chúng là các đường chéo.

Xét tứ giác A1A2A4A5, có các đoạn thẳng A1A4,A2A5 là các đường chéo; còn A1A5,A2A4 là các cạnh của tứ giác nên tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Hay A1A5 + A2A4 < A1A4 + A2A5 mẫu thuẫn với giải thiết quy nạp vì A1A5,A2A4 cũng là hai đường chéo của đa giác.

Giả thiết đưa ra là sai.

Vậy đa giác có số cạnh lớn hơn 5 thì không thỏa mãn yêu cầu bài.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là 10800.

C. Hình thoi là đa giác đều.

D. Số đo góc của hình bát giác đều là 135,50.

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 3:

Đa giác đều là đa giác?

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 4:

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là 828cm2.

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 5:

Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

SDEG = 12SCEG = 13SCED = 14SABG = 16SABE = 112SABC.

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 6:

Lục giác đều có?

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD. Qua E là một điểm bất kỳ nằm trrên đường chéo AC, kẻ hai đường chéo FG//AD và HK//AB ( F AB, G DC, H AD, K DC ). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 8:

Chứng minh rằng Chứng minh rằng S bé hơn bằng a^2 + b^2/ 4 với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ? (ảnh 1) với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 9:

Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?

Xem đáp án » 14/10/2022 79

Câu 10:

Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC=41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

Xem đáp án » 14/10/2022 78

Câu 11:

c) Số đường chéo của đa giác.

Xem đáp án » 14/10/2022 77

Câu 12:

Cho Δ ABC, có đường cao AH = 23BC thì diện tích tam giác là ?

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 13:

b) Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của nó là 144cm2.

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 15:

Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 600. Diện tích của hình thoi ABCD là ?

Xem đáp án » 14/10/2022 73

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »