Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si vào hai cạnh IB và IC ta thấy:
IB2 + IC2 ³ 2IB.IC
Mà áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BIC vuông tại I nên
BC2 = IB2 + IC2
Thay vào (1) ta suy ra được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IB = IC.
Suy ra DIBC cân tại I nên tam giác IBC vuông cân tại I
Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.
1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.
