Cho phương trình $x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0$  (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Cho phương trình $x^2-10x-8=0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A=\frac{1}{{x_1}^2}+\frac{1}{{x_2}^2}$

$B={\left(1-x_1\right)}^2+{\left(1-x_2\right)}^2$

$C=\left(x_1-x_2\right)\left({x_1}^2-{x_2}^2\right)$

$D=\left|x_1-x_2\right|$

$E={x_1}^4+{x_2}^4$

$F={x_1}^5+{x_2}^5$

Giải phương trình $2x^2+\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}=0$ 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình $3x^2-2x-2=0$  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_1+x_2,B={x_1}^2+{x_2}^2$ .

Lập phương trình có hai nghiệm $2+\sqrt{3}$ và $2-\sqrt{3}$

Giải phương trình $3x^2-7x+2=0$ 

Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: $x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0$(với m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình không phụ thuộc vào tham số m.

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m-7=0$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc m.

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $\left({x_1}^2-2m{x}_1+3\right)\left({x_2}^2-2m{x}_2-2\right)=50$.

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

a) $u+v=5$ và $uv=4$

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4x_1+x_2=3$ 

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào tham số m.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

$A=x_1+x_2$                                  $B={x_1}^2+{x_2}^2$                                                          $C=\left(x_1-4\right)\left(x_2-4\right)$ 

$D=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$                              $E={x_1}^3\text{+}{x_2}^3$ 

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để $\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)<0$