Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$\left(d_1\right):y=-mx+m+1, \left(d_2\right):y=\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}$ (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng $\left(d_1\right)$ luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2.

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $\left(d_1\right):mx+y=1$ và $\left(d_2\right):x-my=m+6$ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng $\left(d\right):x+2y=8$.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$.

c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng $AB=6\sqrt{2}$.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho đường thẳng: $\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=1$ (với m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.