Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Giải bởi Vietjack
Đổi 1 giờ 20 phút \[ = \] 80 phút.
Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể.
Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể.
Điều kiện: \[x,y > 80.\]
Trong 1 phút:
+ Vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).
+ Vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể).
+ Cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{{80}}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\) (1)
Trong 10 phút vòi I chảy được \(\frac{{10}}{x}\) (bể).
Trong 12 phút vòi II chảy được \(\frac{{12}}{y}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)
Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{80}}\\10u + 12v = \frac{2}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{120}}\\v = \frac{1}{{240}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 240\end{array} \right.\)
Vậy vòi I chảy một mình thì sau 120 phút đầy bể. Vòi II chảy một mình thì sau 240 phút đầy bể.
Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1 %. Hỏi hai năm trước đây, dân số thành phố là bao nhiêu?
Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng một lúc một xe máy đi từ A và một ôtô đi từ B. Xe máy và ôtô gặp nhau tại điểm C cách A là 120km. Nếu xe máy khởi hành sau ôtô 1 giờ thì sẽ gặp nhau ở điểm D cách C là 24km. Tính vận tốc của ôtô và xe máy.
Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc hình chữ nhật đó) rộng 2m. Biết diện tích còn lại là 2016m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
(KSCL Phòng GD Thanh Trì-Hà Nội năm học 2017-2018)Quãng đường AB dài 156km. Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
(Đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013)
Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27.
Anh A muốn có 500 triệu sau 10 năm nữa để mua một mảnh đất. Anh B là bạn thân của anh A có một cửa hàng chuyên bán điện thoại Iphone và muốn anh A cùng góp vốn đầu tư, anh B tự tin và chắc chắn với anh A rằng mức lợi nhuận thu được từ cửa hàng này sẽ là 12%/năm và lợi nhuận hàng năm thu được từ cửa hàng lại tiếp tục sử dụng để tái đầu tư. Hỏi ngay từ bây giờ số tiền anh A cần phải đầu tư vào là bao nhiêu?
Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng Vietinbank đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:
+) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm.
Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào?
Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019)
Bác An đầu tư 67 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,99% mỗi quý. Hỏi sau 2 năm rút tiền lãi thì bác An thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi).
Một tổ sản xuất theo kế hoạch, mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì diện tích như cũ. Hãy tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó.
