Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn $CD=10cm$, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH,AB=6cm,AC=8cm.$

a) Tính độ dài $BC,HA,HB,HC.$

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50°$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50°$) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}$ và $AH=420$ Tính chu vi tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Biết $BC=25cm,AB=20cm.$

a) Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

$\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết $HB=\mathrm{112,}HC=63.$

a) Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,BC=8cm,AB+AC=12cm.$ Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A{B}^2+H{C}^2=B{C}^2+H{A}^2=C{A}^2+H{B}^2.$

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $AB=2\sqrt{3},OA=6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a,AC=3a.$ Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho $AD=DE=EC.$

a) Chứng minh $\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}.$

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết $AD=5a,AC=12a.$

a) Tính $\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}.$

b) $D{E}^3=BD.CE.BC\left(2\right).$

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{D{I}^2}+\frac{1}{D{E}^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.