Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1;x_B=2$.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $\left(d_1\right):mx+y=1$ và $\left(d_2\right):x-my=m+6$ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng $\left(d\right):x+2y=8$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng $d_1:y=-x+3$ cắt đường thẳng $d_2:y=x+2-k$ tại một điểm nằm trên trục hoành.

c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng $AB=6\sqrt{2}$.

Cho hàm số bậc nhất $y=ax-2$ (1). Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.