Để nhìn thấy đỉnh của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc ${25}^0$ so với đường nằm ngang (hình bên). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)  Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $\angle ACD$

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=mx+1$  tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\sqrt{3}$

Phương trình $2x+3y=300$  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $AD=AE.$ Tính $A{B}^2+A{C}^2?$

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50km/h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90km/h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

Cho hình vuông $AB\text{}CD$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $\angle CMD$ bằng:

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^2-2x+3m-1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10?$

Rút gọn $N=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2},$  ta được kết quả $N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N=\frac{3}{4}:$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0.$ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc ${30}^0$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$. Tìm nghiệm của phương trình $A{x}^2+3Ax-4=0$

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.$ Số nghiệm của phương trình $x^3+3B{x}^2+27Bx+9B^2=0$ là :

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^2-4x+1-m=0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5\left(x_1+x_2\right)-4x_1{x}_2=0$

Cho hình vẽ, biết $MT=20cm,MB=50cm.$ Tính bán kính đường tròn