Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn $\angle AMB={90}^0$ thì điểm M

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=mx+1$  tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)  Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $\angle ACD$

Phương trình $2x+3y=300$  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $AD=AE.$ Tính $A{B}^2+A{C}^2?$

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50km/h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90km/h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

Cho hình vuông $AB\text{}CD$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $\angle CMD$ bằng:

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^2-2x+3m-1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10?$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Rút gọn $N=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2},$  ta được kết quả $N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N=\frac{3}{4}:$

Cho phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0.$ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc ${30}^0$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$. Tìm nghiệm của phương trình $A{x}^2+3Ax-4=0$

Cho hình vẽ, biết $MT=20cm,MB=50cm.$ Tính bán kính đường tròn

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^2-4x+1-m=0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5\left(x_1+x_2\right)-4x_1{x}_2=0$

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.$ Số nghiệm của phương trình $x^3+3B{x}^2+27Bx+9B^2=0$ là :