Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=-3x+b$   và parabol  $\left(P\right):y=2x^2$

a)      Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm $A\left(0;-1\right)$

b)      Với b=-1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số

Trong hệ tọa độ  cho Parabol  $y=x^2\left(P\right)$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y=(m-1)x+m^2-2m+3\left(d\right)$ .

 Chứng minh với mọi giá trị của m   thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B  . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số  $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có dồ thị $\left(P\right):y=x-2m.$  Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng (d) có phương trình $y=2(m-1)x+m+1$   (với  là tham số).

  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+3x_2-8=0$ .

Cho hai hàm số y = - x +2 và $y=x^2$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1)      Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2)      Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$  và $y=x-4$  trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Tìm m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$  đi qua điểm

a)    

Cho hàm số  $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P) và đường thẳng $\left(d\right):y=3-4x$  . Lập phương trình đường thẳng $\left(\Delta \right)$  song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm A(2;4).

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)$   với $f\left(x\right)$  là một biểu thức đại số xác định với $\forall x\in {ℝ}^{*}$ .

Biết rằng: $f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(\forall x\ne 0)$ . Tính $f\left(2\right)$ .

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x+1$  và $\left(d_2\right):y=mx+2-m$  (với m là tham số,  ).

Gọi $A\left(x_0;y_0\right)$  là giao điểm của $\left(d_1\right)$ với $\left(d_2\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=x_0^2+y_0^2$