Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.
Chứng minh \[BE.DF = D{B^2}\]
Giải bởi Vietjack
Do \[BE\parallel DC\] nên \[\widehat {BEC} = \widehat {DCF}\]
Do \[BC\parallel DF\] nên \[\widehat {BCE} = \widehat {DFC} \Rightarrow \Delta BCE\~\Delta DFC\]
Suy ra \[\frac{{BE}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{DF}}\] hay \[BE.DF = CD.BC\]
Mặt khác \[\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \Rightarrow \Delta BCD\] đều
Do đó \[BE.DF = CD.BC = BD.BD = B{D^2}\] (đpcm)
Vậy \[BE.DF = B{D^2}\]
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:
\[\Delta CBN\] và \[\Delta CDM\] cânCho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
Chứng minh \(\Delta DEC \sim \Delta ABC\)
Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng
\[A{D^2} = AB.AC - BD.CD\]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[AE.AC = AF.AB\]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[HA.HD = HB.HE = HC.HF\]
Cho tam giác ABC có \[AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\] và \[\Delta MNP\] có \[MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\].
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác trên.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \[(H \in BC)\]. Kẻ tại D, \[HE \bot AC\] tại E.
Chứng minh \[AE.AC = AD.AB\]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng \[B{C^2} = BH.BE + CH.CF\]
Cho tam giác ABC có \[AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\] và \[\Delta MNP\] có \[MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\].
Chứng minh \[\Delta ABC \sim \Delta MNP\].
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Tính độ dài các cạnh \[\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \[AB = 4cm,\,AC = 3cm\].
Tính độ dài CH.
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng không đổi
Cho \[DE\parallel BC\], D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho \[DE\parallel BC\]. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác ADE bằng \[\frac{2}{5}\] chu vi tam giác ABC. Tính chu vi của hai tam giác đó, biết tổng 2 chu vi bằng 63cm.
