Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bởi Vietjack
Phân tích đề bài
a) Thấy ngay hai tam giác AEH và ADH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
b) EM là tiếp tuyến của (O)
Giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của AH.
Theo giả thiết và là các tam giác vuông có chung cạnh huyển AH nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) đường kính AH.
b) Xét tam giác OAE có OE = OA nên cân tại O . (1)
Tương tự cân tại M nên . (2)
Gọi .
Lại có: (vì cùng phụ với ). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Ta có: .
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
