b) Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
Giải bởi Vietjack
EB cân tại K vì có KH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao => BEK = KBE. (1)
ABC cân và có AI là đường kính của đường tròn (O) nên AK là đường trung trực của đoạn BC
=> ABK = ACK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEK = ACK. Mà BEK là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác AEKC nên tứ giác AEKC nội tiếp.
Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chính giữa của nửa đường tròn. Trên cung PN, lấy điểm Q (không trùng với P, N ). Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự tại S và T.
a) Chứng minh NS = MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và phân giác trong AD của góc HAC. Phân giác trong góc ABC cắt AH, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng BND = 90.
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI, H là trung điểm của EB.
a) Chứng minh HK AB.
