Giải bởi Vietjack
Ta có T1 = S1 (góc ngoài của TMS). (1)
Kẻ tiếp tuyến PH ( P Nx) . Ta có PH // MN (vì cùng vuông góc với PI), suy ra PHS vuông cân tại H => S1 = P2.
Mặt khác M1 = P1 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn PQ).
=> M1 + S1 = P1 + P2 = SPQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra T1 = SPQ.
Mà T1 là góc ngoài tại đỉnh đối diện với đỉnh P nên tứ giác PQTS nội tiếp.
Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chính giữa của nửa đường tròn. Trên cung PN, lấy điểm Q (không trùng với P, N ). Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự tại S và T.
a) Chứng minh NS = MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và phân giác trong AD của góc HAC. Phân giác trong góc ABC cắt AH, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng BND = 90.
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI, H là trung điểm của EB.
a) Chứng minh HK AB.
